Leçons sur la théorie générale des surfaces et les applications géométriques du calcul infinitésimal: ptie. Les congruences et les équations linéaires aux dérivées partielles. Des lignes tracées sur les surfaces. 1889Gauthier-Villars, 1915 |
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Leçons sur la théorie générale des surfaces et les applications géométriques ... Gaston Darboux Visualització completa - 1889 |
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Frases i termes més freqüents
allons aura avons B₁ coefficients condition congruence Considérons coordonnées courbe courbure géodésique courbure principaux déduire définie dérivées partielles désignant déterminer développables donnée ds² du² dv² dx dy équation de Laplace équation linéaire équations différentielles évidemment expression fonction arbitraire forme formule géodé géométrique intégrale invariants isothermes l'élément linéaire l'équa l'équation adjointe l'équation aux dérivées l'équation différentielle l'équation proposée l'expression l'intégrale générale lignes de courbure lignes géodésiques méthode de Laplace nappes normale orthogonales p₁ p₁ dv parabole de sûreté paramètres plan tangent polynome proposition q₁ dv quelconque r₁ rapport rayons incidents relation remplace réseau conjugué résultat second degré second membre second ordre sera solution de l'équation solutions particulières sphère substitution suite de Laplace suivante Supposons surfaces homofocales système conjugué théorème tion trièdre valeurs variables X₁ Y₁ δω θα ди др дх ду дъ
Passatges populars
Pàgina 302 - M t' soient des tangentes conjuguées. droite de la congruence coupe la surface, on en déduit (ont d'abord la proposition suivante : Si les développables formées par les droites d'une congruence découpent, à leur entrée, un réseau conjugué sur une surface du second degré, elles découpent aussi, à leur sortie, un second réseau conjugué. Considérons maintenant le cas où les développables se coupent à angle droit. On aura alors une congruence de normales (I) dont les développables...
Pàgina 453 - ... regardons la constante des forces vives comme donnée, les intégrales des équations précédentes admettent seulement deux constantes arbitraires, en dehors de celle qu'on peut ajouter au temps. En d'autres termes, la trajectoire du point matériel sera déterminée par la condition de passer par un point et d'y avoir une tangente donnée. En effet, si l'on compte le temps à partir du moment où le mobile passe en ce point, la condition énoncée détermine les valeurs initiales de x, y, -^-;...
Pàgina 53 - Recherches sur les équations aux dérivées partielles du second ordre à deux variables indépendantes, a été présenté le 18 avril 1870.
Pàgina 410 - I * au * àv ri du * àv définit les courbes tracées sur la surface, et pour lesquelles la section normale de la surface qui est en même temps tangente à la courbe en un quelconque de ses points est surosculée par un cercle en ce point. Ces lignes ont été considérées en premier lieu par de la Gournerie ('). Il résulte de leur équation différentielle qu'elles se conservent lorsqu'on passe d'une surface à la surface parallèle. Cette remarque a été faite par...
Pàgina 468 - Considérons (fig. 38) deux courbes (C), (C') et cherchons le lieu des points tels que la somme ou la différence de leurs distances géodésiques à ces deux courbes soit constante.
Pàgina 29 - Si donc on regarde comme équivalentes deux équations qui se ramènent l'une à l'autre par le changement de z en \z et qui ont, par conséquent, la même réduite et les mêmes invariants, on voit que les substitutions de Laplace appliquées successivement nous donneront seulement une suite linéaire d'équations...
Pàgina 38 - Y par zéro. 11 n'ya donc, on le voit, aucune difficulté à former l'ensemble des équations linéaires dont la méthode de Laplace fournit l'intégrale générale, après des opérations dont on peut fixer le nombre à l'avance. Proposons-nous maintenant de déterminer, parmi toutes ces équations, celles pour lesquelles la suite de Laplace se termine dans les deux sens, et qui admettent, par conséquent, une solution contenant deux fonctions arbitraires X, Y, * = AX+ AX'-t-.
Pàgina 22 - Jes développements qu'elle comporte. (*) Recherches sur le Calcul intégral aux différences partielles, par M. DE LA PLACE. Mémoires de Mathématique et de Physique de V Académie des Sciences pour 1773, p.
Pàgina 109 - Pour qu'une intégrale soit générale, il faut qu'il n'en résulte, entre les variables que l'on considère et leurs dérivées à l'infini, que les relations exprimées par l'équation donnée et par les équations qu'on en déduit en la différentiant (2).
Pàgina 531 - ... est constamment croissant ou constamment décroissant ; et, puisque f"(x) conserve le sien, f'(x) est également toujours croissant ou toujours décroissant. En d'autres termes, l'ordonnée de la courbe y = f(x) va toujours en augmentant ou toujours en diminuant; et l'angle, que la tangente à la courbe fait avec l'axe des x, varie aussi toujours dans le même sens. D'après cela, quatre cas peuvent se présenter. Si /"(a)>0, on Fig. 1. Fig. 2.