Die elemente der zahlentheorieB.G. Teubner, 1892 - 264 pàgines |
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a₁ absolut kleinsten Reste Anzahl äquivalent Ausdruck beiden bestimmten Betrachtung bewiesen by)² Coefficienten Complexe Congruenz x² daher darstellbar Darstellungen der Zahl demnach Determinante Differenz Dirichlet Dy² eigentliche Darstellung einander einfach Einheit Elemente der Zahlentheorie endlich ergiebt ersten Euler'schen Criterium Exponenten Faktoren Falle Fermat'schen findet folgende folglich folgt Formel ganze Funktion ganze Zahl Gauss Gaussische Beweis Gaussischen Lemma gegebene Zahl gehörig gerade gesetzt giebt gleich grösser grössten gemeinsamen Theiler gruenz Gruppe hieraus Hiernach indem irgend jenachdem lässt letzten lich Lösung m₁ Moduln Modulus möglich multiplicirt Multiplikation muss nothwendig offenbar P₁ Pell'schen Gleichung positive Auflösung positive Zahl Potenz Primfaktoren primitive Wurzel Produkt quadratischen Formen quadratischer Rest Quadratzahl Reciprocitätsgesetz relativ prim relative Primzahlen Repräsentanten resp sämmtlichen Satz sodass sogleich theilbar Theorie ungerade Primzahl ungerade Zahl unsere verschiedenen Vielfache vorigen Vorzeichen Werthe wieder Zerlegung zunächst zwei zweite α₁
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Pàgina 178 - Genüge leisten, so ergiebt sich aus den beiden ersten die erste, aus den beiden letzten die zweite der folgenden Congruenzen : a (ay / — a'y) = 0 ? c (ay
Pàgina 95 - Cí.<) + c0, wo die Coefficienten Null oder positive ganze Zahlen kleiner als q sind und wobei man darauf achten muss, diejenigen Potenzen, welche in der Darstellung fehlen, bis zur (p — 2)*"1 hin ausdrücklich mit dem Coefficienten 0 hinzuschreiben, so giebt die wiederholte cyklische Vertauschung der Coefficienten in der Formel 2) die sSmmtlichen Vielfachen 1C, 2<?, ..., kQ, ..., (P-1)« in gewisser Reihenfolge, upd zwar muss man, um kQ zu erhalten, die cyklische Vertauschung A- mal wiederholen,...
Pàgina 211 - ... Vorhergehenden alle Darstellungen einer Zahl durch eine gegebene Form, welche derselben Darstellungsgruppe angehören, aus einer einzigen von ihnen zu finden gelehrt hat, so wird man unter der Voraussetzung, dass man eine solche kennt, oder, was dasselbe ist, dass man eine Transformation von (a, b, c) in (m, n, m,) gefunden hat, daraus alle übrigen Transformationen ableiten können. Sind nämlich o, y, a',y...
Pàgina 179 - Hieraus schliefst man, dass je zwei verschiedene Darstellungen derselben Zahl m durch die gegebene quadratische Form, welche zu derselben Darstellungsgruppe gehören, durch die nachstehende Gleichung: 13...
Pàgina 39 - her, wie jetzt gezeigt werden soll, niemals negativ sein. In der That: Erstens ist wenigstens eine der Zahlen...
Pàgina 95 - Wurzel (mod. 7) ist, und konnte infolge davon einen allgemeinen Satz herleiten, welcher diese Thatsache als besonders prägnanten Fall in sich schliesst. Dieser Satz lautet folgendermassen : Ist p eine ungerade Primzahl und q primitive Wurzel (mod. p...
Pàgina 95 - Q = er-tq'-t + rp-S.gf-» + ... + cl.q + e0, wo die Coefficienten Null oder positive ganze Zahlen kleiner als q sind und wobei man darauf achten muss, diejenigen Potenzen, welche in der Darstellung fehlen , bis zur (p...
Pàgina 57 - Eigenschaft hat, dass das Produkt irgend einer jener Zahlen mit wieder irgend einer von ihnen, gleichviel, ob diese zweite mit der erstem identisch ist oder nicht, wieder eine Zahl derselben Reihe ist.
Pàgina 181 - Aufgabe, alle möglichen eigentlichen Darstellungen einer gegebenen Zahl m durch eine gegebene Form (a, 6, c) von negativer Determinante zu finden.