Leçons de calcul différentiel et de calcul intégral, Volum 1

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Pàgina iv - Juin i86i, et toutes les formalités prescrites par les Traités sont remplies dans les divers États avec lesquels la France a conclu des conventions littéraires. Tout exemplaire du présent Ouvrage qui ne porterait pas, comme cidessous, la griffe de l'Éditeur, sera réputé contrefait. Les mesures nécessaires seront prises pour atteindre, conformément à la loi, les fabricants et les débitants de ces exemplaires. PARIS.
Pàgina 158 - Nous remarquerons en finissant que les fonctions ci-dessus prises pour exemples, et leurs dérivées du premier ordre, deviennent, toujours infinies ou discontinues pour les mêmes valeurs du module de la variable indépendante. Si l'on était assuré qu'il en fût toujours ainsi, on pourrait, dans le théorème énoncé, se dispenser de parler de la fonction dérivée, mais comme on n'a point à cet égard une certitude suffisante, il est plus rigoureux d'énoncer le théorème dans les termes dont...
Pàgina 150 - ... est celui qui donne immédiatement les règles de la convergence des séries fournies par le développement des fonctions explicites, et réduit simplement la loi de convergence à la loi de continuité...
Pàgina 157 - ... une valeur inférieure à la plus petite de celles pour lesquelles la fonction ou sa dérivée cesse d'être finie et continue" *) L'insuffisance de cette règle provient, ce me semble, de ce que Mr.
Pàgina 370 - Cela posé, il est clair que, si l'on donne, avec le point (x, y, z), la tangente à la courbe et le plan osculateur, les quantités Q et R seront connues, ainsi que la valeur numérique de cosS.
Pàgina 250 - Il serait facile d'établir les équations • 4= .rr-aRsin», , = — y, en partant du principe démontré que le rayon de courbure de la cycloïde est double de la normale, quand la base est prise pour axe des x. En effet, en vertu de ce principe, le milieu du rayon de courbure Mf>.
Pàgina 165 - Donc aussi le second membre de l'équation (5) devra être développable , pour des modules de x qui ne dépassent pas certaines limites, en une série convergente ordonnée suivant les puissances ascendantes , entières et positives de x. Or il semble au premier abord que, pour de...
Pàgina 66 - Un^ , &c ..... c'est-à-dire , les sommes des quantités prises , à partir de la première , en tel nombre que l'on voudra , finissent par obtenir constamment des valeurs numériques inférieures à toute limite assignable. Réciproquement , lorsque ces diverses conditions sont remplies , la convergence de la série est assurée.
Pàgina 431 - Ajoutons que l'on pourrait encore établir l'équation (5), en considérant un point quelconque (x,y,z) de la surface dont il s'agit et observant que, si l'on mène par ce point une normale à la surface et une tangente à la génératrice, ces deux droites seront perpendiculaires l'une à l'autre. En effet, les cosinus des angles formés avec les demiaxes des coordonnées positives par la normale et la tangente en question seront proportionnels d'une part aux quantités (6) p, g, — i, de l'autre...
Pàgina 409 - ... surface peut être représentée par une équation aux différences partielles qui ne contienne plus de fonctions arbitraires, et qui soit du second ordre seulement. § III. — Sur les directrices des surfaces engendrées par le mouvement des lignes. Lorsqu'une surface est engendrée par le mouvement d'une ligne droite ou courbe, dont les équations renferment une fonction arbitraire, on peut déterminer cette fonction de manière que la surface passe par une ligne donnée qui s'appelle alors...