Leçons sur la théorie générale des surfaces et les applications géométriques du calcul infinitésimal: ptie. Déformation infiniment petite et réprésentation sphérique. Notes et additions: I. Sur les méthodes d'approximations successives dans la théorie des équations différentielles, par E. Picard. II. Sur les géodésiques à intégrales quadratiques, par G. Koenigs. III. Sur la théorie des équations aux dérivées partielles du second ordre, par E. Cosserat. IV-XI. Par l'auteur. 1896Gauthier-Villars, 1896 |
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Frases i termes més freqüents
A₁ admettant b₁ B₂ c₁ cercle Coefficients de transformation congruence coordonnées correspond correspondent cosinus courbes courbure planes courbure principaux déduit déformation infiniment petite dérivées partielles désignant déterminer développables ds² du² dv² dx dy dy₁ dz₁ éléments linéaires équa équation différentielle équation linéaire équations aux dérivées focaux fonctions arbitraires forme de Liouville formules géodésiques géométrique H₁ homothétique invariants égaux isotrope l'élément linéaire l'équation l'intégrale lignes asymptotiques lignes de courbure M₁ normale orthogonalité P₁ parallèles paramètres plan tangent précédente problème proposition quadrature quelconque R₁ rayon relation représentation sphérique réseau conjugué Ribaucour rotation sera solutions particulières sphère surface minima surfaces à lignes surfaces applicables surfaces réglées système conjugué systèmes cycliques théorème tion trièdre valeurs variables X₁ Y₁ δω θα ав ба да дв ди др дрі дх ду дъ ов
Passatges populars
Pàgina 500 - ... nya d'inconnues. Les résultats précédents établissent, on le voit, une différence essentielle entre les équations aux dérivées partielles du premier ordre et celles des ordres supérieurs. Pour les équations du premier ordre, le nombre des équations contenant seulement les dérivées par rapport à x est toujours égal au nombre des fonctions inconnues. Il n'en est plus de même pour les équations d'ordre supérieur. Pour l'équation de Monge, par exemple, considérée au n° 2, on...
Pàgina 500 - Le nombre des équations ne. contenant pas ya est encore inférieur d'une unité au nombre des fonctions inconnues. Ces équations ne suffisent donc pas à déterminer les inconnues considérées comme fonctions de la seule variable x; mais la différence entre le nombre des équations et celui des inconnues reste la même qu'auparavant : elle est égale à l'unité. Il en est de même si, au lieu de s'arrêter au troisième ordre, on continue les calculs jusqu'à un ordre quelconque : il ya toujours...
Pàgina 502 - ... en fonction des dérivées d'ordre inférieur, on n'aurait qu'à dériver toutes les équations qui donneraient chacune de ces dérivées pour avoir les dérivées d'ordre supérieur, et la solution commune, si elle existait, ne pourrait contenir tout au plus qu'un nombre limité de constantes arbitraires. Il faut donc que ces...
Pàgina 501 - La remarque énoncée à la fin du paragraphe précédent me paraît conduire à une méthode plus générale que celles qui sont habituellement employées. On peut, du reste, présenter cette méthode sous un autre point de vue qui permet d'obtenir plus facilement les systèmes successifs que l'on aura à intégrer partiellement. Supposons que l'un quelconque de nos systèmes conduise à deux combinaisons intégrables V(x, y,z,p, q, .. .)= const., F^a?, y,z,p, q, • . .)= const.
Pàgina 500 - On a vu, dans les deux paragraphes précédents, que le problème des équations d'ordre supérieur se sépare très nettement du problème relatif aux équations du premier ordre. Pour le premier ordre, en effet, la méthode du changement de variables ramène la question à l'intégration d'un système complet d'équations aux dérivées ordinaires. Pour le second ordre, et pour les (') FALK, « On thé intégration of partial differenlial équations of thé nlh ordcr ». Nova Acla Begiic Soc....
Pàgina 501 - Q , on est conduit à une équation de la forme F = fonction arbitraire de F : . Cette dernière relation peut être évidemment considérée comme une nouvelle équation aux dérivées partielles, compatible avec la proposée, et qui admet en commun avec elle une intégrale avec une fonction arbitraire. Nous sommes donc...
Pàgina 89 - Ier aux points homologues du second, les points milieux de ces droites formeront un second corps solide, qui sera tel , qu'on pourra lui donner un mouvement Infiniment petit, dans lequel tous ses points se dirigeraient suivant ces mêmes droites.
Pàgina 502 - Fa donnée en 1819, La seconde a été introduite dans la Science et développée par Jacobi. C'est en essayant d'établir un lien entre ces deux méthodes que j'ai été amené à l'étude dont les résultats principaux ont été rapidement indiqués ici. La seconde méthode permet de se rendre...
Pàgina 501 - On sait tout le parti que l'on tire d'ailleurs de ces relations différentielles : toutes les fois qu'elles offrent deux combinaisons intégrables, on peut résoudre l'équation aux dérivées partielles proposée, ou du moins la ramener à une équation du premier ordre. Les remarques que nous avons faites indiquent de même, pour les équations du second ordre, la méthode suivante : On essayera de trouver, en dehors de l'équation proposée, deux combinaisons intégrables des équations en _v,...
Pàgina 501 - ... dérivées du troisième ordre. Alors même que les premières équations ne fourniraient pas de combinaison susceptible d'intégration, le second système formé avec les dérivées prises jusqu'au troisième ordre pourra en donner. Si ce système n'est pas susceptible d'intégration partielle, on ira jusqu'aux dérivées du quatrième ordre, et l'on pourra avoir des combinaisons intégrables, et ainsi de suite.