Exposé géométrique du calcul différentiel et intégral, précédé de la cinématique du point, de la droite et du plan

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Pàgina 46 - VI ); le second et le troisième sont respectivement parallèles, l'un aux vitesses considérées (n° l6, corollaire 2), l'autre aux deux droites qui limitent ces mêmes vitesses prises dans leur vraie position ( n° 16, corollaire 2). 18. Reprenons la définition déjà donnée pour la ligne courbe au n° 5.
Pàgina 53 - On tient compte du sens en lixani, sur un point quelconque de l'axe, l'origine de la longueur prise pour mesure de la vitesse, et portant cette longueur du côté où la rotation s'effectue de gauche à droite pour un observateur placé le long de l'axe , les pieds à l'origine. Ces conventions admises, il est aisé de voir que deux rotations simultanées , autour de deux axes qui concourent , se composent en une rotation unique , de la même manière que si les portions de droites, qui représentent...
Pàgina 12 - Ces deux vitesses ont une même direction perpendiculaire à la normale; elles sont d'ailleurs de même sens ou de sens contraire, selon que l'arc décrit, à partir de l'instant considéré, commence par être convexe ou concave du côté du point o. Supposons le point o pris du côté de la concavité. Dans cette hypothèse, la vitesse du point o est représentée en grandeur par la différence v — RM.-.
Pàgina 70 - Lu courbe est la trace d'un point qui se meut sur une droite mobile i, le point glissant sur la droite et la droite tournant autour du point, tous deux simultanément.
Pàgina 76 - ... droite, parallèles entre elles, et respectivement proportionnelles aux rayons vecteurs correspondants. De là résulte le théorème suivant : Lorsqu'une droite se meut dans un plan ', les vitesses simultanées de ses différents points étant décomposées suivant la droite et perpendiculairement à sa direction, les composantes dirigées suivant la droite sont toutes égales et de même sens. Dans le mouvement d'un point assujetti à rester sur une droite, on peut toujours décomposer la vitesse...
Pàgina 76 - ... mobile son mouvement effectif, il suffit d'une rotation qui se compose avec la translation empruntée au point o, et qui s'accomplisse autour de ce point comme s'il était fixe. S'agit-il d'abord de la translation empruntée au point o ? Les vitesses qui en résultent sont partout les mêmes à un même instant quelconque. Elles ont donc , en chaque point , mêmes composantes, l'une normale à la droite mobile, l'autre dirigée suivant cette même droite. S'agit-il ensuite de la rotation autour...
Pàgina 14 - Pendant que le point m décrit la développante, le point m' décrit la développée. 4° Dans la description de la développée, le point m' glisse sur la normale mm' avec la vitesse u, et, en même temps, ki normale tourne autour de ce point avec la vitesse w. 5°...
Pàgina 11 - Comme de toutes les droites que l'on peut mener par un » point d'un are, celle-là seule est tangente qui le touche si pré» cisémcnt qu'on ne peut pas mener une autre droite entre elle » et cet arc; ainsi de tous les cercles qui touchent une courbe » dans un point donné, celui-là est dit avoir la même courbure » que cet arc, lequel le touche si exactement qu'on ne peut dé...
Pàgina 68 - ... système des droites A, B admet une même rotation composante autour d'un même axe situé dans le plan P. (Théorème XII.) Cette rotation est évidemment représentée par on. Cela résulte de ce que la rotation on équivaut, pour la droite A, à la rotation oa; pour la droite B, à la rotation...
Pàgina 133 - L'ordonnée z, représentée par mp, se '*' ' meut en restant perpendiculaire à la droite cd. Elle engendre ainsi l'aire trapézoïdale ampc. Soit a ce"'e a're et '*' une droite menée par le point m parallèlement à cd. L'ordonnée z croît ou décroît selon qu'elle se meut de gauche à droite, ou de droite à gauche au sortir du lieu quelconque mp. Dans le premier cas, la vitesse à ne peut être inférieure à xz : elle est donc égale ou supérieure à ce produit. Supposons la représentée...

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