Élements de mathématiques supérieures: a l'usage des physiciens, chimistes et ingénieurs et des élèves des facultés des sciences

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Vuibert, 1907 - 708 pàgines
 

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Pàgina 371 - ... COURBES PLANES 248. Tangente en un point d'une courbe plane. — La tangente en un point M d'une courbe est la limite des positions d'une sécante passant par ce point et par un point voisin M' situé sur la courbe lorsque ce point M' se rapproche indéfiniment du premier. Nous avons démontré (n° 133) que le coefficient angulaire de la tangente est égal à la dérivée de l'ordonnée considérée comme fonction de l'abscisse ; nous allons retrouver ce résultat et déterminer en même temps...
Pàgina 311 - Pour qu'un produit de deux facteurs soit nul, il faut et il suffit que l'un des facteurs soit nul. Les solutions de l'équation [8] sont donc : L'équatinn [1] n'admet pas d'autres solutions que celles-là.
Pàgina 326 - Ces relations donnent, au moyen des coefficients, la somme des racines, la somme de leurs produits deux à deux, trois à trois, et ainsi de suite jusqu'à leur produit; elles sont la généralisation des relations entre les coefficients et les racines démontrées dans le cas d'une équation du second degré. Par exemple, les racines de l'équation du troisième degré étant désignées par x,, x2 et x3, nous avons Xi -t- Xi -+- x3 = 0 , x,x2-fx,x3+a:sa;, — />, x,x2x3 = — q.
Pàgina 136 - M'H = a — x d'un point de la courbe à la droite BC tend vers zéro, ce qui fait voir que la droite BC est asymptote de la courbe. Comme à chaque valeur de x...
Pàgina 465 - Le lieu des centres des sections d'une quadrique par des plans parallèles à un plan donné est une droite qu'on appelle le diamètre conjugué de la direction de plan.
Pàgina 270 - Si les termes d'une série entière restent finis pour x = x<i, cette série est convergente pour toutes les valeurs de x dont la valeur absolue est inférieure à celle de x0. Supposons que pour x = x0 les termes de la série (3) restent en valeur absolue inférieurs à un nombre m, c'est-à-dire que l'on ait pour toute valeur de n...
Pàgina 641 - Je vois (autant que je peux voir) qu'il est certain que la force ou l'effet de la force des corps est le produit de la masse par le carré de la vitesse, et que la quantité de la force d'un corps, et la quantité du mouvement de ce corps sont deux choses très différentes.
Pàgina 219 - Si une fonction f(x) est continue et admet une dérivée déterminée pour toutes les valeurs de x comprises entre deux nombres a et b, et si elle s'annule pour ces deux nombres, sa dérivée s'annule au moins pour une valeur de x comprise entre a et b. Si en effet la fonction est constamment nulle entre a et b, sa dérivée est nulle pour toute valeur de x comprise entre ces deux nombres (Théorème 1).
Pàgina 666 - Comme application, trouver l'équation du cône ayant pour sommet l'origine et pour directrice le cercle représenté par les équations — R = 0. 58. Démontrer que toute section plane d'un cône de révolution se projette sur un plan perpendiculaire à l'axe suivant une conique ayant pour foyer le point de rencontre de l'axe et du plan de projection. 59. Une surface réglée est définie par les équations x = (a •+- z) cos t, y = (a — z) sin t, l étant un paramètre variable.
Pàgina 137 - AA' et BB' compris entre les points de rencontre de l'ellipse avec Oa; et Oy sont appelés grand axe et petit axe de la courbe ; leurs longueurs sont 2a et 26 ; leurs extrémités sont les sommets, et leur point de rencontre 0 est le centre de l'ellipse. On appelle cercle principal de l'ellipse le cercle décrit sur le grand axe comme diamètre ; il a pour équation...

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