...les trois côtés d'un triangle , et que , dans tout triangle , chaque côté est toujours moindre que la somme des deux autres , et plus grand que leur différence ; on voit que si on donne les forces , il faut qu'elles satisfassent à cette condition. REMARQUE II....

...IT>C — A ; et C;>A — B , il s'ensuit que dans tout triangle sphérique, chaque côté est moindre que la somme des deux autres , et plus grand que leur différence. 3g i. Corollaire IV. La construction précédente nous apprend , que lorsque les trois côtés d'un...

...i8o° ou a 36o°; eu sorte que l'un de ces triangles est connu par l'autre, 33/;. • Chaque côté d'un triangle sphérique est plus petit que la somme des deux autres. Cela est évident. 33t>. La somme des trois cotas d'un triangle spkériçue est toujours moindre que...

...équivalente à celle-ci, «^>/3 — y; d'où il suit qu'un quelconque des trois angles «, /3,y, doit être plus petit que la somme des deux autres, et plus grand que leur différence. Les angles qui forment un angle solide d'une pyramide, doivent encore satisfaire à cette condition...

...à la somme des deux opposes A et B. THÉORÈME II. i2i. Dans tout triangle , un côté quelconque est plus petit que la somme des deux autres , et plus grand que leur différence. Soit le triangle ABC (fi;;. io8) ; par suite de la définition de la ligne droite, il est évident...

...grand côté , le moyen l'est au moyen, le moindre au plus petit. 6°. Un côté est toujours moindre que la somme des deux autres , et plus grand que leur différence. En effet , la somme des deux angles plans d'un trièdre surpasse le 3*, d'où a<^b + c, A<a + c; donc...

...grand côté, le moyen l'est au moyen, 1ч moindre au plus petit. 6°. Un coté est toujours moindre que la somme des deux autres, et plus grand que leur différence : car la somme de deux angles plans d'un trièdre surpasse le 3e, d'où a<^b+c, et b<^a+c, ou a>6 —...

...est égale à la surface sphérique interceptée, multipliée par le tiers du rayon. 563. Le côté d'un triangle sphérique est plus petit que la somme des deux autres côtés( 4 14) i le côté d'un polygone sphérique est donc plus petit que la somme de tous les autres...

...réciproque (prop. 35); puis par l< théorème 36 et son corollaire 37, que • dans un triangle un côté est plus petit que la somme des deux autres, et plus grand que leur différence », proposition en elle-même moins évidente encore que celle que Ton a en vue, à savoir que la ligne...

...trièdres : ;' '- **;. •V..AA>Ï I. Dans un triangle sphérique quelconque , chaque côté '• ' est plus petit que la somme des deux autres , et plus grand -, ; ~f". que leur dijférence (485). II. Dans tout triangle sphérique, la somme des trois côtés...