Théorie des fonctions doublement périodiques et, en particulier, des fonctions élliptiques

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Mallet-Bachelier, 1859 - 342 pàgines
 

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Pàgina ii - Paris dans le cours de 1869, et toutes les formalités prescrites par les Traités sont remplies dans les divers États avec lesquels la France a conclu des conventions littéraires. Tout exemplaire du présent Ouvrage qui ne porterait pas, comme cidessous, la griffe du Libraire-Éditeur, sera réputé contrefait. Les mesures nécessaires seront prises pour atteindre, conformément à la loi, les fabricants et les débitants de ces exemplaires. PARIS.
Pàgina ii - Paris dans le cours du mois de décembre 1860, et toutes les formalités prescrites par les Traités sont remplies dans les divers États avec lesquels la France a conclu des conventions littéraires.
Pàgina xix - ... point fixe, que par ce point on mène un axe fixe, rien n'empêche de concevoir la quantité imaginaire comme une longueur portée à partir de l'origine dans une direction marquée par l'argument; la variation de cette grandeur géométrique, comme l'appelle Cauchy, sera figurée par le mouvement d'un point dans le plan. La variable réelle correspond au mouvement particulier du point mobile sur l'axe dans un sens ou dans l'autre. Cette extension donnée à l'idée de grandeur résout bien des...
Pàgina 1 - Mémoire contient les principes de la théorie des fonctions d'une variable imaginaire . Nous adoptons la définition donnée par M. Cauchy, et nous l'expliquons par des exemples. Nous étudions ensuite les propriétés des fonctions définies par des séries ordonnées suivant les puissances entières et croissantes de la variable. Ceci nous permet d'établir, d'une manière nette et précise, les conditions nécessaires et suffisantes pour qu'une fonction se développe en série convergente suivant...
Pàgina 29 - Z = — i ; elle sera donc développable en une série convergente ordonnée suivant les puissances croissantes de z. dans le cercle décrit de l'origine comme centre, avec un rayon égal à l'unité.
Pàgina 13 - Scolie. — Soit R le plus grand module de z, pour lequel les modules des termes de la série n'augmentent pas à l'infini; de l'origine comme centre, avec un rayon égal à R, décrivons un cercle. D'après le théorème précédent, la série est convergente pour toutes les valeurs de z situées dans l'intérieur de ce cercle, que nous appellerons pour cette raison cercle de convergence.
Pàgina 42 - 0 , u,, u,,. . ., «,_, , les m valeurs de », et considérons les fonctions symétriques +tt,U, -t-. savoir, la somme des m valeurs, la somme des produits deux à deux , la somme des produits trois à trois, etc., enfin le produit des m valeurs. Chacune de ces fonctions symétriques , étant monodrome et n'ayant qu'un nombre limité d'infinis, est une fraction rationnelle en z. La fonction u satisfait donc à une équation algébrique du degré m, dont les coefficients sont des fractions rationnelles...
Pàgina 15 - II' un peu plus petit que R, décrivons un cercle. On peut assigner une valeur de n telle, que, pour cette valeur et pour toutes les valeurs plus grandes, le module du reste <J/ (z] soit constamment plus petit qu'une quantité très-petite donnée «, dans l'intérieur du cercle R'.
Pàgina 21 - Les deux points extrêmes étant fixes j âza est nulle, ainsi que <JZ ; donc la variation de l'intégrale définie est nulle. 20. Considérons maintenant deux lignes quelconques allant d'un point à un autre et comprenant entre elles une portion finie du plan dans laquelle la fonctiony(z) reste finie, continue, monodrome et monogène , il est clair que ces lignes conduiront à la même valeur de l'intégrale définie ; car on peut passer de l'une de ces lignes à l'autre par une série de transformations...
Pàgina 281 - D'après ce que nous avons dit dans le théorème précédent, le nombre des périodes ne peut surpasser deux. Si les périodes sont nulles, la fonction, étant algébrique et monodrome, est une fraction rationnelle, c'est-à-dire le quotient de deux polynômes entiers en z, l'un du degré m, l'autre au plus du degré m.

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