De l'analyse infinitésimale: étude sur la métaphysique haut calculGauthier-Villars, 1881 - 239 pàgines |
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De l'analyse infinitésimale étude sur la métaphysique de haut calcul Charles de Freycinet Visualització completa - 1860 |
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Frases i termes més freqüents
Af(x algébrique analytique arc de courbe Auguste Comte c'est-à-dire Calcul des variations Calcul différentiel Calcul infinitésimal Calcul intégral cercle osculateur CHAPITRE coïncidence considérer corde courbe donnée courbure d'infiniment définie dérivée première dérivée seconde détermination diffère diffèrent dx² égale éléments équations équations différentielles exprimée fonction donnée fonctions analytiques fonctions simples force accélératrice forme géomètre grandeur indéfiniment infi infiniment petit d'ordre intégrales l'abscisse l'angle l'arc l'axe des abscisses l'équation l'espace parcouru l'intégrale Lagrange limite de rapport limite de somme limite zéro longueur longueur d'un arc ment petits Méthode infinitésimale mouvement rectiligne mouvement uniforme mouvement varié niment paramètres passer aux limites petit d'ordre supérieur petit du second petit du troisième premier ordre prise par rapport problème quantité infiniment petite quelconque rayon rectangle relation remplacer représente second ordre sera série de Taylor substitution tangente termes tion triangle troisième ordre valeur variable indépendante variation vitesse
Passatges populars
Pàgina 223 - ... d'ailleurs, il me semble que, comme dans le Calcul différentiel, tel qu'on l'emploie, on considère et on calcule en effet les quantités infiniment petites ou supposées infiniment petites ellesmêmes, la véritable métaphysique de ce Calcul consiste en ce que l'erreur résultant de cette fausse supposition est redressée ou compensée par celle qui naît des procédés mêmes du calcul, suivant lesquels on ne retient dans la différentiation que les quantités infiniment petites du même...
Pàgina 46 - ... parvenus au dernier degré de petitesse, c'est-à-dire sont devenus nuls. La fraction - qui se trouve dans l'équation (3) est un symbole qui a remplacé le rapport de l'accroissement de la fonction à celui de la variable : comme ce symbole ne laisse aucune trace de cette variable , représentons-le par ~- ; alors -=*• nous rappellera que la fonction était y et que la variable était x.
Pàgina 36 - ... qui tende vers zéro, si l'on fait tendre h vers zéro; 2° qu'à partir de toute valeur de x on en puisse prendre une autre qui en diffère d'une quantité finie déterminée telle, que si x varie dans le même sens dans tout l'intervalle compris entre elles, Y varie constamment dans un même sens, c'est-à-dire toujours en augmentant, ou toujours en diminuant. Cela posé, il est facile de démontrer que, sous ces conditions...
Pàgina 227 - ... le grand inconvénient de considérer les quantités dans l'état où elles cessent, pour ainsi dire, d'être quantités, car, quoiqu'on conçoive toujours bien le rapport de deux quantités tant qu'elles demeurent finies, ce rapport n'offre plus à l'esprit une idée claire et précise aussitôt que ses termes deviennent l'un et l'autre nuls à la fois.
Pàgina 223 - les quantités infiniment petites du même ordre. » Par exemple, en regardant une courbe comme » un polygone d'un nombre infini de côtés , chacun » infiniment petit , et dont le prolongement est » la tangente de la courbe , il est clair qu'on fait » une supposition erronée ; mais l'erreur se trouve » corrigée dans le calcul par l'omission qu'on y » fait des quantités infiniment petites. C'est ce » qu'on peut faire voir aisément dans des exem» pies, mais ce dont il serait, peut-être,...
Pàgina 6 - À priori , les fonctions que j'appelle abstraites sont celles qui expriment entre des grandeurs un mode de dépendance qu'on peut concevoir uniquement entre nombres , sans qu'il soit besoin d'indiquer aucun phénomène quelconque où il se trouve réalisé. Je nomme, au contraire, fonctions concrètes celles pour lesquelles le mode de dépendance exprimé ne peut être défini ni conçu qu'en assignant un cas physique détermine , géométrique, mécanique , ou de tout autre nature, dans lequel...
Pàgina 217 - Leibnitz, qui le premier donna les règles du Calcul infinitésimal, l'établit sur ce principe : qu'on peut prendre à volonté l'une pour l'autre deux grandeurs finies qui ne diffèrent entre elles que d'une quantité infiniment petite. Ce principe avait l'avantage d'une extrême simplicité et d'une application très facile. Il fut adopté comme une espèce d'axiome, et l'on se contenta de regarder ces quantités infiniment petites comme des quantités moindres que toutes celles qui peuvent être...
Pàgina 154 - C'A, seront les trois côtés; or on a vu que dans un triangle un côté quelconque est plus petit que la somme des deux autres, et plus grand que leur différence.
Pàgina 227 - Si l'on entend que dans la nature il n'ya pas d'infiniment petits, c'est incontestable; tout ce qui existe est déterminé et par conséquent fini. Mais, à ce point de vue, il n'ya pas non plus de quantité variable : une quantité, par cela seul qu'elle est, a une valeur actuelle précise. Notre esprit seul crée la notion de variable, en rapprochant les grandeurs de quantités voisines et les regardant comme des valeurs successives d'une même quantité.
Pàgina 217 - Il est permis de croire que l'illustre inventeur lui-même ne s'en rendait pas un compte parfaitement exact; car, pressé par les objections qui lui venaient de divers côtés, il répondait qu'il traitait les infiniment petits comme des incomparables, et qu'il les négligeait vis-à-vis des quantités finies comme des grains de sable par rapport à la mer...