Über eine besondere Classe [Klasse] irrationaler Modulargleichungen der elliptischen Functionen [Funktionen]

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Druck von Zürcher & Furrer, 1885 - 104 pàgines
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aaßy algebraischen allgemeine beiden bilden Bildkreis biternäre Büschel Classe Coefficienten Collineationen Complexe Congruenzen Congruenzgruppe Constanten Coordinaten Correspondenz Correspondenzcurven Correspondenzgleichung daher Darstellung definirt denzen Developpablen Distanzen Doppelcurven Doppelpunkte doppelt berührenden Kreise drei Dreiecke Durchdringung Ebene eindeutig einfach Einheitswurzel Elementarinvarianten Ellipse endlich enthalten entsprechen ersten Evolute Evolvente Falle Fläche Fundamentalpolygons ganze Function gegebenen gemeinsamen geometrische Geraden gleichseitige Gleichungen Grades Grundcurve Grundkreise Gruppe Hauptaxe Hauptcorrespondenz Hauptfall Hurwitz Hyperbel Hyperboloide Identität Integrale Invariantentheorie irreducibelen Isomorphismus JJ JJ Kegelschnitt Klammerfactoren lich linear unabhängigen lineare Substitution Modularcorrespondenz modularen Modulargleichungen Modulfunctionen modulo Nebenaxe orthogonal Polygon Potenzen Primzahlen Producte Projection projicierenden Kegels Punkte Quadrate Quadrupels Quaternionen Radien reducirten Formen reellen Reihenwechsel rein imaginär Relationen relativ prim Repräsentanten resp Rotationshyperboloid Schnitt Schnittpunkte Schnittsystem-Correspondenzen Seitenriss simultanen Simultaninvarianten speciell stationären Stufe Substitutionen Summe symmetrischen Systems Tangenten Tangentialebenen Terme ternären Transformation Transformationsgrade Transformationsproblem typischen Invarianten Undulation unserer Variabelen verschiedenen volle System Zahl zugehörigen zwei zweiten

Passatges populars

Pàgina 1 - Q übereinstimmt. Dieses Entsprechen ist, da den zwischen den Moduln des Systems bestehenden algebraischen Relationen Rechnung getragen werden muss, in geometrischer Deutung eine Correspondenz auf einer Grundcurve höheren Geschlechtes. *) Math.
Pàgina 20 - Q. 28) Eine solche Curve besitzt keine mehrfachen Punkte, hat also das allgemeine Geschlecht, das ihrer Ordnung zukommt; somit ist für unsere Grundcurve 28) oder auch für die Riemann'sche Fläche des § 3 p = 21. 29) Diese Schreibweise erteilt der Gruppe...
Pàgina 77 - Deßnition der Simultaninvariante von dem allgemeinen Covariantenbegriff wesentlich verschieden ist, so ist überhaupt der Character der obigen beiden Aufgaben ein principiell verschiedener. Ob die Uebereinstimmung der Gebiete der beiden Invarianten -Definitionen über einige evidente Fälle hinausgeht, bleibt deshalb von Fall zu Fall besonders zu untersuchen. Bei dem einfachen Character der Gruppe...
Pàgina 68 - F, <& congruenten Formen enthalten. Zum Beweise bringe man zuerst jede Form 1) vermöge 2) auf eine eindeutig bestimmte Normalform. Nach einem elementaren Satze der Algebra können wir, wenn wir in jeder Reihe eine Variabele bevorzugen, vermöge 2) offenbar jede Form / in eine solche verwandeln, welche in den bevorzugten Variabelen nur noch bis zum 7. Grade ansteigt. Zeichnen wir #2,«/2 aus und behalten uns vor, x3, y3 jederzeit constant gesetzt zu denken, so erreichen wir, dass
Pàgina 3 - Hiemann'' sehen Fläche der Stufe ist. Dabei handelt es sich, wie man sieht, nur um die Existenz und die allgemeine Form einer zur Definition hinreichenden Gleichung, nicht aber um die wirkliche Bildung derselben auf algebraischem Wege. Ist jedoch im Falle eines gegebenen Modulsystems über diese Vorfragen entschieden, so erscheint der Versuch zweckmässig, zur wirklichen Herstellung der Deßnitionsglcichung , gewisse fundamentale und characteristische Eigenschaften der Correspondenz zu verwerten.
Pàgina 86 - Coeffic-ienten ausdrücken lassen. Nachdem im vorigen Paragraphen eine endliche Anzahl reducirter Formen gefunden worden ist, sind offenbar nur noch die linear unabhängigen aus ihnen herauszugreifen. In dem vorliegenden Problem ist es in der Tat auch zweckmässig, die Untersuchung von vornherein auf das Gebiet der äquidimensionalen Invarianten zu beschränken. Denn, träten Formen verschiedener Dimension in...
Pàgina 73 - Modulargleichung derselben Moduln stellt die einander durch die Transformation zugeordneten Modulpaare nur zugleich mit Wurzelpaaren dar, die dem Problem fremd sind. §17. Invarianz der Gorrespondenzgleichung.
Pàgina 15 - Substitution <S'=(>' ßj mod. 8 spaltet sich modulo 16 eigentlich in 16 Substitutionen, aber diese erweisen sich bezüglich der Gruppe (T, V) zweimal paarweise äquivalent und liefern so nur 4 relativ inäquivalente Dreiecke, die man sich übereinander lagernd denke. Die 4.96 Dreiecke lassen sich dann in 4 congruent eingeteilte Blätter zusammenfügen, welche zu den Einheiten gehören (ol\ (oi\ (8 n /8i\ u or us/, uo/' u sr also aus einander hervorgehen durch Substitutionen, die eine in (T, V) relativ...
Pàgina 57 - während h der beigesetzten Congruenz 38) genügt. Doch gilt dies nur für ungerades v, aber bei geradem v tritt dafür einfach ein Ist dann insbesondere h...
Pàgina 15 - Fwidamentalbereicli verwandelt. Handelt es sich nun um die wirkliche Herstellung des Polygons, so kann für die Congruenzgruppe 8. Stufe auf die Abhandlung von Herrn Dyck « Ueber die regulären Riemann'schen Flächen

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