Carl Friedrich Gauss Werke ...Gedruckt in der Dieterichschen universitätsdruckerei (W.F. Kaestner), 1900 - 458 pàgines |
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allgemein Auflösung beiden BEMERKUNGEN Beweis bloss BOLYAI coefficiens Coefficienten complexen Zahlen congruent Constante Construction Coordinaten cosinus cubischen Reste Curve diess drei Dreiecks Ebene einander Ellipse ersten Euklidische Euklidische Geometrie Exhaustionsmethode Fall ferner Figur folgende folglich Formel Function ganze Zahlen GAUSS an GERLING GAUSS an OLBERS GAUSS an SCHUMACHER GAUSS'schen generalis Geometrie gerade Linie GERLING gleich Gleichung Göttingen Grössen grössten Kreise Halbmesser Höhere Geodäsie Hülfskugel igitur indem ipsius Kathete Kegelschnitt krummen Fläche Krümmungsmass Kugelfläche kürzeste Linien Lehrsatz leicht Logarithmen multiplorum muss nemlich parallel Parallellinien Pentagramm Polygon Primzahl Projection Punkte Quadrate recht rechtwinkligen Richtung Satz Seite seriei series setzen sphärischen sphärischen Dreiecks sphärischen Trigonometrie STÄCKEL Summe Tangente terminus initialis Tetraeder Theil Theorie unendlich klein unserer viel VIII Werth Winkel Zeichen zwei zweiten дх მ მ
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Pàgina 177 - Raums, die uns jetzt unerreichbar sind. Bis dahin müsste man die Geometrie nicht mit der Arithmetik, die rein a priori steht, sondern etwa mit der Mechanik in gleichen Rang setzen vm.
Pàgina 221 - Die meisten Menschen haben gar nicht den rechten Sinn für das, worauf es dabei ankommt, und ich habe nur wenige Menschen gefunden, die das, was ich ihnen mitteilte, mit besonderem Interesse aufnahmen. Um das zu können, muß man erst recht lebendig gefühlt haben, was eigentlich fehlt, und darüber sind die meisten Menschen ganz unklar.
Pàgina 201 - Wahrheit) ab, die der letzteren eigen ist; wir müssen in Demut zugeben, daß wenn die Zahl bloß unseres Geistes Produkt ist, der Raum auch außer unserm Geiste eine Realität hat, der wir a priori ihre Gesetze nicht vollständig vorschreiben können.
Pàgina 201 - Nach meiner innigsten Überzeugung hat die Raumlehre in unserm Wissen a priori eine ganz andere Stellung, wie die reine Grössenlehre ; es geht unserer Kenntniss von jener durchaus diejenige vollständige Überzeugung von ihrer Notwendigkeit (also auch von ihrer absoluten Wahrheit) ab, die der...
Pàgina 268 - Dimensionen bewußt sind; höher über uns stehende würden vielleicht in ähnlicher Weise auf uns herabblicken, und er habe, fuhr er scherzend fort, gewisse Probleme hier zur Seite gelegt, die er in einem höhern Zustande später geometrisch zu behandeln gedächte.
Pàgina 90 - Grössen die imaginären a-\-by—1 = a-\-bi als gleiche Rechte mit den reellen geniessend ansehen müsse. Es ist hier nicht von praktischem Nutzen die Rede, sondern die Analyse ist mir eine selbständige Wissenschaft, die durch Zurücksetzung jener fingirten Grössen ausserordentlich an Schönheit und Rundung verlieren und alle Augenblicke Wahrheiten die sonst allgemein gelten höchst lästige Beschränkungen beizufügen genöthigt sein würde.
Pàgina 170 - Es wird wenige Gegenstände im Gebiete der Mathematik geben, über welche so viel geschrieben wäre, wie über die Lücke im Anfange der Geometrie bei Begründung der Theorie der Parallellinien. Selten vergeht ein Jahr, wo nicht irgend ein neuer Versuch zum Vorschein käme, diese Lücke auszufüllen, ohne dass wir doch, wenn wir ehrlich und offen reden wollen, sagen könnten, dass wir im Wesentlichen irgend weiter gekommen wären, als Euklides vor 2000 Jahren war. Ein solches aufrichtiges und unumwundenes...
Pàgina 220 - Offizier, Sohn eines Jugendfreundes von mir, mit dem ich 1798 mich oft über die Sache unterhalten hatte, wiewohl damals meine Ideen noch viel weiter von der Ausbildung und Reife entfernt waren, die sie durch das eigene Nachdenken dieses jungen Mannes erhalten haben. Ich halte diesen jungen Geometer v. Bolyai für ein Genie erster Größe
Pàgina 160 - Und dies ist, dass dein Verfahren mir noch nicht Genüge leistet. Ich will versuchen, den Stein des Anstosses, den ich noch darin finde (und der auch wieder zu derselben Gruppe von Klippen gehört woran meine Versuche bisher scheiterten) mit so vieler Klarheit als mir möglich ist ans Licht zu ziehen. Ich habe zwar noch immer die Hofnung, dass jene Klippen einst, und noch vor meinem Ende, eine Durchfahrt erlauben werden.
Pàgina 200 - Inzwischen werde ich wohl noch lange nicht dazu kommen, meine sehr ausgedehnten Untersuchungen darüber zur öffentlichen Bekanntmachung auszuarbeiten, und vielleicht wird diess auch bei meinen Lebzeiten nie geschehen, da ich das Geschrei der Boeoter scheue, wenn ich meine Ansicht ganz aussprechen wollte.