Heraus. von R. Baltzer, 1885S. Hirzel, 1885 |
Frases i termes més freqüents
ABCD abwickelbaren Fläche affinen Allgemeinen alsdann Anfangspunct Ausdruck Axen barycentrischen Calculs beiden beliebige Berührungspuncte bestimmt Coefficienten collinear Constanten Coordinaten Curve daher Doppelschnittsverhältnisse Drehungen drei Puncte Dreieck ABC Durchschnitte Durchschnittspuncte Ebene liegen Eigenschaften einander gleich einerlei Ellipse elliptische Paraboloid Endpuncte entsprechender Puncte erhält ersten Factoren Figur Fläche folgende folglich Formeln Functionen Fundamentallinien Fundamentalpuncte fünf Puncte Fünfeck gegebenen Gegenebene Gegenpunct gegenseitigen geometrische Geraden liegen geraden Linie geschnitten giebt Gleichung Grösse heissen hieraus Hyperbel hyperbolische Paraboloid Hyperboloid irgend Kegelschnitt lassen lässt letzteren liegende Puncte mithin Mittelpunct muss Netzes Parabel Parallelogramme positiv Product Puncte schneiden Punctgrössen Pyramide rational Raume resp Richtung Satz Schwerpunct sechs Seiten setze setzt Spitzen substituirt Summe System Systeme Tangenten Tetraeder Theile übrigen umgekehrt unendlich entfernten Punct Veränderlichen Verbindung Verhältnisse Vielecks Vieleckschnittsverhältnisse vier Puncte vorigen Werthe zugleich zwei Puncte zweier zweiten Ordnung
Passatges populars
Pàgina xii - Aufgaben lösen, ja selbst in so verwickelten Fällen gleichsam mechanisch lösen kann, wo ohne eine solche Hülfe auch das Genie ohnmächtig wird. So ist es mit der Erfindung der Buchstabenrechnung überhaupt ; so mit der Differentialrechnung gewesen ; so ist es auch (wenn auch in partielleren Sphären) mit LAGRANGES Variationsrechnung, mit meiner Congruenzenrechnung und mit MÖBIUS' Calcul. Es werden durch solche Conceptionen unzählige Aufgaben, die sonst vereinzelt stehen, und jedesmal neue Efforts...
Pàgina xii - ... wie mir es freilich mit manchen Dingen gegangen ist, ohne viele Erwartung davon zu haben, zunächst auf die Seite gelegt, und später völlig vergessen. Eben in den allerletzten Tagen (richtiger gestern) fiel mir das Buch zufällig in die Hände, und ich fand dann bald mit grossem Vergnügen, dass darin die Quintessenz der Lehre von den Kegelschnitten in nucem gebracht ist, und dass gerade sein barycentrischer Calcul auf dem leichtesten Wege zur Auflösung aller dahin gehörigen Aufgaben führt....
Pàgina xii - Überhaupt verhält es sich mit allen solchen neuen Calculs so, dass man durch sie nichts leisten kann, was nicht auch ohne sie zu leisten wäre; der Vortheil ist aber der, dass, wenn ein solcher Calcul dem innersten Wesen vielfach vorkommender Bedürfnisse correspondirt, jeder, der sich ihn ganz angeeignet hat, auch ohne die gleichsam unbewussten Inspirationen des Genies, die niemand erzwingen kann, die dahin gehörigen Aufgaben lösen, ja selbst in so verwickelten Fällen gleichsam mechanisch lösen...
Pàgina 615 - Grossen sind, und von denen man sich zum Theil keine Vorstellung bilden kann. Da gleichwohl diese neue Analysis wegen der Einfachheit, mit welcher sich geometrische Untersuchungen durch sie führen lassen, alle Aufmerksamkeit zu verdienen scheint, so habe ich es im Folgenden versucht, sie auf eine dem Geiste der Geometrie entsprechendere und damit, wie ich hoffe, leichter fassliche Weise zu begründen und zu zeigen, wie jene Scheingrössen als abgekürzte Ausdrücke wirklicher Grossen angesehen werden...
Pàgina 405 - Fünfecks liegen. lieber die Gleichungen, mittelst welcher aus den Seiten eines in einen Kreis zu beschreibenden Vielecks der Halbmesser des Kreises und die Fläche des Vielecks gefunden werden, [Crelle's Journal 1828 Band 3 p.
Pàgina 579 - Relationen l ), ..., 4), welche jenen Algorithmus begründen, gleichfalls stattfinden, so muss jede Gleichung zwischen Functionen der ersteren Art, wenn sie eine identische ist, identisch bleiben, wenn statt der ersteren die der anderen Art substituirt werden. Solch eine andere Function von vier Elementen a, b, c, d ist aber sin (a — c) sin (a — d) sin (b — c) ' sin (b — d) Denn bezeichnet man dieselbe durch [a, b, c, d], so ist ersichtlich [b, a, c, d] = [a, b, d, c] = (a, b, c, d] Sodann...
Pàgina 1 - Der barycentrische Calcul ein neues Hülfsmittel zur analytischen Behandlung der Geometrie dargestellt und insbesondere auf die Bildung neuer Classen von Aufgaben und die Entwickelung mehrerer Eigenschaften der Kegelschnitte angewendet von August Ferdinand Möbius Professor der Astronomie zu Leipzig.
Pàgina 327 - Dreiecks liegt, so lassen sich durch sie sowohl Ellipsen als Hyperbeln und zwei verschiedene Parabeln beschreiben. Liegt aber...
Pàgina 615 - Grassmann und besonders des letzteren Theils derselben dürfte, ungeachtet des nicht zu verkennenden Strebens ihres Verfassers nach Klarheit, dennoch mit einigen Schwierigkeiten verknüpft sein, welche daraus hervorgehen, dass der Verfasser seine neue geometrische Analysis auf eine Weise zu begründen sucht, welche dem bisher bei mathematischen Betrachtungen gewohnten Gange ziemlich fern liegt, und dass er nach Analogien mit arithmetischen Operationen Objecte als Grossen behandelt, die an sich keine...
Pàgina 519 - barycentrischen Calcul« habe ich zu zeigen gesucht, dass ausser den schon in den ersten Elementen der Geometrie in Betrachtung kommenden Beziehungen, in welchen Figuren zu einander stehen können, und wonach zwei Figuren einander gleich und ähnlich, oder ähnlich allein, heissen, es noch einige andere dergleichen Beziehungen oder Verwandtschaften gebe, die, obschon von allgemeinerer Beschaffenheit, als jene schon bekannten, doch in das Gebiet der Elementargeometrie noch gehören, indem auch bei...