Einleitung in die allgemeine Theorie der algebraischen GröszenB. G. Teubner, 1903 - 564 pàgines |
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Einleitung in die allgemeine Theorie der algebraischen Gröszen Gyula Kőnig,Julius König Visualització completa - 1903 |
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Frases i termes més freqüents
A₁ algebraischen Größen algebraischen Zahlen allgemeinen äquivalent B₁ besitzt bestimmten Bezug Darstellung definierten demnach Determinante Dimension Discriminante Divisorensystem Dscr Eigenschaften einfach Elemente endliche Anzahl enthält entsprechenden entstammende Form ergibt erhält F₁ Faktoren Fall folgenden Form der Unbestimmten Formenbereiche Fundamentalsystem Funktionaldeterminante G₁ Galoisschen ganze Form ganze Funktion ganze Zahlen ganzen Größen Gestalt Gleichung Gleichungssystems Glieder Grade Größen des Bereichs größte gemeinschaftliche Teiler holoiden Bereiche homogene Form homogene lineare idealen Größen Identität irgend irreduzible jedenfalls k₁ Koeffi Koeffizienten Kongruenz Kronecker Kroneckerschen lineare Form lineare Transformation linearen diophantischen Gleichungen Lösung M₁ Mannigfaltigkeit muß N₁ neue Unbestimmte Null verschieden orthoiden Bereiche P₁ Potenz Potenzprodukte Primformen Primideale Produkt R₁ rationale und ganze rationalen Zahlen Rationalitätsbereich Reihe Resultante sämtlich Satz schließlich soll Substitution System Systems t₁ teilbar Theorie der algebraischen u₁ unmittelbar verschwinden vollständig vollständige Induktion wieder wirklich Wurzel Wurzelsysteme x₁ Xm+1 Zerlegung zienten
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Pàgina iii - Form" von der Forderung der Homogeneität abgesehen. Die Einführung der Resolventenform einerseits, der Kroneckersche Grundgedanke der Association neuer Unbestimmter andrerseits führen zu einer — im vollen Sinne des Wortes — allgemeinen Theorie der Elimination, in der die Multiplizität der durch irgend ein Gleichungssystem definierten Mannigfaltigkeiten nicht mehr, wie dies in der „Festschrift" der Fall ist, vernachlässigt wird.
Pàgina iv - ... Es ist ein Kardinalpunkt der Darstellung, daß die idealen Größen von Beginn ab als nicht nur der Multiplikation, sondern auch der Addition fähige Größen eingeführt werden. Auf dieser Grundlage baut sich eine wesentlich neue und einfache Methode zur wirklichen Bestimmung des Fundamentalsystems in allen Fällen auf, die in erster Reihe auf der Theorie des „Aquivalenzmoduls
Pàgina iii - ... ein mächtiges Werkzeug der Forschung, das uns zunächst eine rein algebraische Theorie der Funktionaldeterminanten liefert. In einem längeren Exkurse wird dann auch eine definitive Darstellung der sog. speziellen Eliminationstheorie, dh die allgemeine Theorie der Resultanten und Discriminanten — letztere zum ersten Male — gegeben. Die im engeren Sinne des Wortes arithmetischen Teile der Theorie erhalten durch die Behandlung der linearen diophantischen Probleme eine feste Grundlage. Als...
Pàgina 76 - Das Streben nach Erforschung der einfachsten Grundlagen der Theorie der Formen hat mich schon vor langer Zeit auf eine Frage geführt, die dem Anscheine nach ganz elementar ist, und die ich dennoch früher nicht zu erledigen vermochte. Als sich mir aber vor Kurzem bei anderen algebraischen Untersuchungen jene Frage von Neuem aufdrängte, fand ich die Lösung durch höchst einfache Betrachtungen, die mir durch die Ideensphäre, in welcher sich diese Untersuchungen bewegten, sehr nahe gelegt wurden.
Pàgina ii - Fundamentalproblemen zu erledigen, deren Lösung entweder gar nicht oder nur für spezielle Fälle bekannt war. Gerade diese neuen Untersuchungen, die wohl mehr als die Hälfte des gesamten Inhaltes ausmachen, drängten aber zu der hier gewählten systematischen Darstellung. Seit langer Zeit mit dem Gegenstande beschäftigt, mußte ich bald einsehen, daß einzelne Abhandlungen bei dem vielfachen Ineinandergreifen jener Fundamentalprobleme wieder sehr schwer lesbar und auf einen kleinsten Kreis beschränkt...
Pàgina iii - Gestalt £F{X(=F haben. Dabei sind die F als gegebene, die X als unbekannte Formen angesehen, die der weitereu Bedingung unterworfen sind, daß ihre Koeffizienten einem bestimmten, vorweg gegebenen holoiden Bereiche angehören. Dieses Problem wird in den für die Theorie der algebraischen Größen ausreichenden Fällen durch eine endliche, wohldefinierte Reihe elementarer Operationen vollständig gelöst. Es sind dies die Fälle, wo die Formenkoeffizienten entweder einem orthoiden Bereiche (also...
Pàgina i - Gauß' unvergänglichen Arbeiten enthalten, hat diese Theorie in den arithmetischen Untersuchungen von Lejeune-Dirichlet, Kummer und Dedekind, den algebraischen Forschungen von Abel, Galois und Jordan, den funktionentheoretischen Schöpfungen von Puiseux, Riemann und Weierstraß, sowie endlich in den algebraisch- geometrischen Sätzen von Cayley, Clebsch, Gordan und Noether ihre entscheidenden Gesichtspunkte gewonnen. Auch die seit dem Erscheinen der Festschrift verflossenen weiteren zwei Jahrzehnte...
Pàgina i - Riemann und Weierstraß, sowie endlich in den algebraisch- geometrischen Sätzen von Cayley, Clebsch, Gordan und Noether ihre entscheidenden Gesichtspunkte gewonnen. Auch die seit dem Erscheinen der Festschrift verflossenen weiteren zwei Jahrzehnte haben bedeutsame Resultate geliefert, aus denen — abgesehen von den...
Pàgina iii - Verfasser sogenannten Resolventenform an, die als für ein beliebiges Formensystem geltende arithmetische Erweiterung des Resultantenbegriffs aufzufassen ist und insbesondere immer als homogene lineare Form der gegebenen Formen dargestellt werden kann. Dabei wird nach dem Beispiele Kroneckers bei...
Pàgina ii - Integralrechnung, wird wohl ohne weiteres als dankbare Aufgabe anerkannt werden. Wie schwierig eine befriedigende Lösung dieser Aufgabe sich gestaltet, hat der Verfasser des vorliegenden Versuchs an seiner Arbeit selbst erfahren. War ja doch neben manchen methodischen Fragen früher eine Reihe von Fundamentalproblemen zu erledigen, deren Lösung entweder gar nicht oder nur für spezielle Fälle bekannt war. Gerade diese neuen Untersuchungen, die wohl mehr als die Hälfte des gesamten Inhaltes ausmachen,...