Cours d'analyse de l'École polytechnique, Volum 1Gauthier-Villars, 1901 |
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Cours d'analyse de l'Ecole polytechnique, Volum 1 Charles-François Sturm Visualització completa - 1888 |
Frases i termes més freqüents
angle arbitraire arc tang aura axes binôme calcul cercle osculateur constante contact convergente coordonnées cosinus COURBES PLANES cycloïde cylindre d'où degré dérivées partielles déterminée développée devient df df df différentielle totale donne dr² ds ds ds dx dx dx dy dz dx dz dx² dy dx dy dy dz dx égale équations fonction rationnelle formule formule de Taylor imaginaires indéfiniment infiniment petits INTÉGRALES DÉFINIES intégrer l'angle l'arc l'axe l'équation l'intégrale l'intégration LEÇON limite limite zéro logarithmes maximum minimum multiples négatif nombre entier parallèles plan osculateur plan tangent polaire positif Posons quantité quelconque rapport rayon de courbure second membre sera série convergente série de Taylor sinx Sturm suite Supposons surface termes théorème tion valeur variable indépendante zéro
Passatges populars
Pàgina xxvii - Fourier a bien voulu m'en accorder la lecture, et j'ai pu l'étudier à loisir. Je déclare donc que j'ai eu pleine connaissance de ceux des travaux inédits de M. Fourier qui se rapportent à la résolution des équations, et je saisis cette occasion de lui témoigner la reconnaissance dont ses bontés m'ont pénétré. C'est en m'appuyant sur les principes qu'il a posés et en imitant ses démonstrations que j'ai trouvé les nouveaux théorèmes que je vais énoncer.
Pàgina 237 - OQP'F' sont semblables, par suite du parallélisme des lignes FM , OP'. Dans toutes les sections coniques, le rayon de courbure R est égal au cube de la normale divisé par le carré du demi-paramètre. En effet, abaissons les perpendiculaires MI, M'I' sur les rayons menés à deux points infiniment voi.
Pàgina 210 - On ramène la notion de la longueur d'un arc de courbe à celle de la longueur d'une ligne droite, à l'aide de la définition suivante : La longueur d'un arc de courbe est la limite vers laquelle tend le périmètre d'une ligne brisée inscrite dans cet arc et dont les côtés tendent vers zéro.
Pàgina 3 - Deux cercles sont entre eux comme les carrés de leurs rayons ; 3° Un cercle a, pour mesure, le produit de sa circonférence par la moitié de son rayon ; en d'autres termes , sa surface S est...
Pàgina xxiv - L'originalité dans les idées, et, je le répète, la solidité dans l'exécution , assurent à M. Sturm une place à part. Il a eu de plus le bonheur de rencontrer une de ces vérités destinées à traverser les siècles sans changer de forme, et en gardant le nom de l'inventeur, comme le cylindre et la sphère d'Archimède. Et la mort est venue nous l'enlever dans la force de l'âge!
Pàgina xxiv - ... d'un système en mouvement. Quelques articles sur des points de détail ornent nos recueils scientifiques. Mais, bien qu'il y ait de quoi suffire à plus d'une réputation dans cet ensemble de découvertes solidement fondées et que le temps respectera, les amis de notre confrère savent que M. Sturm est loin d'être là tout entier, même comme géomètre. Puissent les manuscrits si précieux que quelques-uns de nous ont entrevus se retrouver intacts entre les mains de sa famille! En les publiant,...
Pàgina 9 - Le grand avantage que l'on retire de ces théorèmes consiste en ce qu'ils permettent souvent de négliger, dans l'es quantités infiniment petites, la partie qui en rend la comparaison et le calcul difficiles. Il suffit toujours que cette partie soit infiniment petite relativement à la quantité ellemême, et il n'en résulte aucune erreur dans les résultats où l'on n'a en vue que les limites des rapports ou des sommes de ces quantités infiniment petites.
Pàgina 444 - DEUXIÈME THÉORÈME. — La limite du rapport 'de deux quantités infiniment petites n'est pas changée quand on remplace ces quantités par d'autres, qui ne leur sont pas égales, mais dont les rapports avec elles ont respectivement pour limites l'unité. Soient, en effet, a et (î deux quantités infiniment petites-, o<' et j3' d'autres quantités telles, que les limites de — , et de ^7 soient égales à l'unité, et que, par suite, les limites des ^
Pàgina xix - Sturm y revînt un an après avec son ami d'enfance , M. Daniel Colladon, aujourd'hui professeur à l'Académie de Genève et physicien distingué. De i8a5 à 1829, les deux amis vécurent ensemble, mettant en commun leurs travaux, leurs espérances, leurs joies et leurs peines. Le ii juin 1827, une haute distinction venait récompenser leurs efforts : ils remportaient le grand prix de Mathématiques proposé par l'Académie pour le meilleur Mémoire sur la compression des liquides.
Pàgina 444 - ... tous les autres le soient, et que l'on en prenne un en particulier pour y rapporter tous les autres, on appellera infiniment petits du premier ordre ceux dont les rapports avec celui-là auront des limites finies; infiniment petits du second ordre, ceux dont les rapports avec le même infiniment petit principal seront des infiniment petits du premier ordre; et en général infiniment petits de l'ordre », ceux dont les rapports avec l'infiniment petit principal seront des infiniment petits de...