Hermann Grassmanns gesammelte mathematische und physikalische Werke: bd., 1. th. Die ausdehnungslehre von 1844 und die geometrische analyse. Unter mitwirkung von E. Study hrsg. von F. Engel. 1894B.G. Teubner, 1894 |
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A₁ abhängig Abschattung Abweichung addiren Addition Aenderung algebraische allgemeinen Anwendung Ausdehnung Ausdehnungsgrössen Ausdehnungslehre Ausdruck äussere Produkt äusseren Multiplikation b₁ Begriff beliebig bestimmt Beziehung Beziehungsgrössen Bezug C₁ daher dargestellt Differenzialquotienten Differenzialrechnung Divisor drei dukt Ebene einander einfachen Faktoren eingewandten Produktes Elementargrössen Elemente entsprechenden Entwickelung Ergänzzahlen ergiebt erscheint erzeugt extensive Grösse Fall Flächenräume Form geltenden Werth gemeinschaftliche System geometrischen Analyse gerade Linie Gesammtheit Gesetze Gewicht gleich gleichartig Gleichung Glieder Grassmann Grössen erster Stufe harmonischen Hauptsystem heisst Hermann Grassmann indem inneren Produktes irgend Koefficienten kollinear Kollineation Kongruenz konstant Kräfte Kugelfläche Kugelgrösse Leitsystem letzten Lineäre Verwandtschaft Liniengrössen Masswerth Mathematik multiplicirt muss n-ter Stufe nächstumfassende null P₁ parallel Parallelogramms Plangrösse Produkt zweier Projektion proportional Punkte Punktgrössen Quotienten Raume Richtstücke Richtsysteme Richtung Satz senkrecht setzen sogleich somit Spatheck statt Strecken Stück Stufenzahl Subtraktion Summe Systeme Theil unabhängig Vereine Verknüpfung verschiedenen Vielfachensumme vorigen Paragraphen Weise Zahlengrössen Zeiger zugleich zwei
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Pàgina 71 - Corpus omne perseverare in statu suo quiescendi vel movendi uniformiter in directum, nisi quatenus a viribus impressis cogitur statum ilium mutare. Lex I (in edition of i726). Corpus omne perseverare in statu suo quiescendi vel movendi uniformiter in directum, nisi quatenus illud a viribus impressis cogitur statum suum mutare.
Pàgina 8 - Geometrie keinesweges in dem Sinne wie die Arithmetik oder die Kombinationslehre als ein Zweig der Mathematik anzusehen sei, vielmehr die Geometrie schon auf ein in der Natur gegebenes (nämlich den Raum) sich beziehe, und dass es daher einen Zweig der Mathematik geben müsse , der in rein abstrakter Weise ähnliche Gesetze aus sich erzeuge, wie sie in der Geometrie an den Raum gebunden erscheinen. Durch die neue Analyse war die Möglichkeit, einen solchen rein abstrakten...
Pàgina 8 - Anfang ein eben so unmittelbarer wurde, wie der der Arithmetik, dem Inhalte nach aber der, dass die Beschränkung auf drei Dimensionen -wegfiel. Erst hierdurch traten die Gesetze in ihrer Unmittelbarkeit und Allgemeinheit ans Licht und stellten sich in ihrem wesentlichen Zusammenhange dar, und manche Gesetzmässigkeit, die bei drei Dimensionen entweder noch gar nicht, oder nur verdeckt vorhanden war, entfaltete sich nun bei dieser Verallgemeinerung in ihrer ganzen Klarheit.
Pàgina 295 - Ausdehnungslehre nicht etwa blosse Uebertragungen geometrischer Sätze in die abstrakte Sprache, sondern haben eine viel allgemeinere Bedeutung; denn während die Raumlehre gebunden bleibt an die drei Dimensionen des Raumes, so bleibt die abstrakte Wissenschaft von diesen Schranken frei.
Pàgina 412 - Nothwithstanding these, and perhaps some other coincidences of view, Prof. Grassmann's system and mine appear to be perfectly distinct and independent of each other, in their conceptions, methods, and results. At least, that the profound and philosophical author of the Ausdehnungslehre was not, at the time of its publication, in possession of the theory of the quaternions, which had in the preceding year (1843) been applied by me as a sort of organ or calculus for spherical trigonometry, seems clear...
Pàgina 265 - Möbius, der Begründer dieser allgemeinen Verwandtschaftstheorie , stellt als den Begriff der Kollineation auf*), dass bei zwei ebenen oder körperlichen Räumen , welche in dieser Verwandtschaft stehen , jedem Punkte des einen Raumes ein Punkt in dem andern Raume dergestalt entspricht , dass wenn man in dem einen Raume eine beliebige Gerade zieht, von allen Punkten, welche von dieser Geraden getroffen werden, die entsprechenden Punkte des andern Raumes gleichfalls durch eine Gerade verbunden werden...
Pàgina 295 - Nr. 4 — 6), so verschwinden diese Schranken. 3. Dadurch geschieht es nun, dass die Sätze der Raumlehre eine Tendenz zur Allgemeinheit haben, die in ihr vermöge ihrer Beschränkung auf drei Dimensionen keine Befriedigung findet, sondern erst in der Ausdehnungslehre zur Ruhe kommt. Zwei Beispiele mögen dies erläutern. 1) Zwei gerade Linien derselben Ebene schneiden sich in Einem Punkte, ebenso eine Ebene und eine Gerade, zwei Ebenen in Einer geraden Linie, vorausgesetzt, dass die Geraden, oder...
Pàgina 415 - Mais après tons les progrès que j'ay faits en ces matières, je ne suis pas encor content de l'Algèbre, en ce qu'elle ne donne ny les plus courtes voyes, ny les plus belles constructions de Geometrie. C'est pour quoy lorsqu'il s'agit de cela, je croy qu'il nous faut encor une autre analyse proprement géométrique linéaire, qui *) 3» béni Cîntirurff bic[c5 23ricfc§ nennt Scibnij bon Wiinirn г -5 ift nous exprime directement situra, comme l'Algèbre exprime magnitudinem.
Pàgina 415 - L'algèbre n'est autre chose que la caractéristique des nombres indéterminés ou des grandeurs. Mais elle n'exprime pas directement la situation, les angles et le mouvement, d'où vient qu'il est souvent difficile de réduire dans un calcul ce qui est dans la figure, et qu'il est encor plus difficile de trouver des démonstrations et des constructions géométriques assez commodes lors même que le calcul d'Algèbre est tout fait. Mais cette nouvelle...
Pàgina 296 - Anschaunng bringen. 2) Der Flächenraum eines Dreiecks ist die Hälfte von dem eines Parallelogramms, dessen Seiten mit zwei Seiten des Dreiecks gleich lang und parallel sind, der Körperraum des Tetraeders...