Résumé du cours d'analyse infinitésimale de l'Université de Gand ...: Calcul différentiel et principes de calcul intégralGauthier-Villars, 1887 - 300 pàgines |
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Frases i termes més freqüents
algébrique arc tang calcul différentiel Cauchy constante courbe croissant indéfiniment d'après d²f décroissante déduit démonstration dF dF dx dy égal équations équicontinue équiconvergente exemple fonction continue fonction Fx fonctions composées fonctions d'une variable fonctions hyperboliques formule géométrique H₂ indéterminée inférieur à l'unité infiniment petit infiniment petits infinitésimale Leibniz LEMME limite finie limite zéro logarithmes Maclaurin maxima et minima méthode des indivisibles module Newton nombres commensurables positif ou négatif Posons précédent principes quantité relations REMARQUE s'annule second membre série convergente Sn+p Soient suite supérieure suppose tang tangente théorème de Cauchy théorème de Lagrange théorème de Rolle théorème de Taylor trouve u₁ Un+1 valeur absolue valeur maxima variable imaginaire variables indépendantes wronskiens x₁ y₁ Δα
Passatges populars
Pàgina 215 - J'ai voulu faire cet avertissement pour montrer que tout ce qui est démontré par les véritables règles des indivisibles se démontrera aussi à la rigueur et à la manière des anciens; et qu'ainsi l'une de ces méthodes ne diffère de l'autre qu'en la manière de parler : ce qui ne peut blesser les personnes raisonnables quand on les a une fois averties de ce qu'on entend par là. Et c'est pourquoi je ne ferai aucune difficulté dans la suite d'user de ce langage des indivisibles, la somme des...
Pàgina 216 - ZM, je ne ferai aucune difficulté d'user de cette expression , la somme des ordonnées, qui semble ne pas être géométrique à ceux qui n'entendent pas la doctrine des indivisibles et qui s'imaginent que c'est pécher contre la géométrie...
Pàgina 220 - On demande qu'une ligne courbe puisse être considérée comme l'assemblage d'une infinité de lignes droites, chacune infiniment petite : ou (ce qui est la même chose) comme un polygone d'un nombre infini de côtés, chacun infiniment petit, lesquels déterminent, par les angles qu'ils font entre eux, la courbure de la ligne.
Pàgina 218 - On s'embarrasse de même dans les Séries des Nombres qui vont à l'infini. On conçoit un dernier terme, un nombre infini, ou infiniment petit; mais tout cela ne sont que des fictions. Tout nombre est fini et assignable, toute ligne l'est de même, et les infinis ou infiniment petits n'y signifient que les grandeurs qu'on peut prendre aussi grandes ou aussi petites que l'on voudra, pour montrer qu'une erreur est moindre que celle qu'on a assignée...
Pàgina 216 - ... géométrique à ceux qui n'entendent pas la doctrine des indivisibles , et qui s'imaginent que c'est pécher contre la géométrie , que d'exprimer un plan par un nombre indéfini de lignes; ce qui ne vient que de leur manque d'intelligence , puisqu'on n'entend autre chose par là sinon la somme d'un nombre indéfini de rectangles faits de chaque ordonnée avec chacune des petites portions égales du diamètre, dont la somme est certainement un plan , qui ne diffère de l'espace du demi-cercle...
Pàgina 218 - On conçoit un dernier terme, un nombre infini ou infiniment petit ; mais tout cela ne sont que des fictions. Tout nombre est fini et assignable, toute ligne l'est de même, et les infinis ou infiniment petits n'y signifient que des grandeurs qu'on peut prendre aussi grandes ou aussi petites que l'on voudra, pour montrer qu'une erreur est moindre que celle qu'on a assignée, c'est-à-dire qu'il n'ya aucune erreur : ou bien on entend par l'infiniment petit, l'état de l'évanouissement ou du commencement...
Pàgina 217 - Lemmata, ut effugerem taedium deducendi perplexas1 demonstrationes, more veterum Geometrarum, ad absurdum. Contractiores enim redduntur demonstrationes per methodum Indivisibilium. Sed quoniam durior est Indivisibilium hypothesis...
Pàgina 222 - Il est nécessaire de distinguer le cas où l'on regarde ainsi l'accroissement àx de la variable indépendante comme s'approchant indéfiniment de zéro , ou ayant une valeur indéterminée plus petite que tout nombre donné. Cet accroissement est dit alors infiniment petit. L'accroissement correspondant...
Pàgina 215 - Par tout ce discours, on peut comprendre que la multitude infinie de points se prend pour une infinité de petites lignes et compose la ligne entière. L'infinité de lignes représente l'infinité des petites superficies qui composent la superficie
Pàgina 219 - Plus on faisait-la-proportion ou l'intervalle grand entre ces' degrés, plus on approchait de l'exactitude, et plus on pouvait rendre l'erreur petite et même la retrancher tout d'un coup par la fiction d'un intervalle infini, qui pouvait toujours être réalisée à la façon de démontrer d'Archimède. Mais comme M. le Marquis de l'Hospital croyait que par là je trahissais la cause, ils me prièrent de n'en rien dire (Œuvres, édition Dutens, III, p. 500).