De l'analyse infintésimale: Étude sur la métaphysique du haut calculGauthier-Villars, 1881 - 239 pàgines |
Frases i termes més freqüents
Af(x algébrique analytique arc de courbe AUGUSTE COMTE c'est-à-dire Calcul des variations Calcul différentiel Calcul infinitésimal Calcul intégral cercle osculateur CHAPITRE coïncidence considérer corde courbe donnée courbure d'infiniment définie dérivée première dérivée seconde détermination diffère diffèrent dx² égale éléments équations équations différentielles exprimée fonction donnée fonctions analytiques fonctions simples force accélératrice forme géomètre grandeur indéfiniment infi infiniment petit d'ordre intégrales l'abscisse l'angle l'arc l'axe des abscisses l'équation l'espace parcouru l'intégrale Lagrange limite de rapport limite de somme limite zéro longueur longueur d'un arc ment petits MÉTHODE INFINITÉSIMALE mouvement rectiligne mouvement uniforme mouvement varié niment paramètres passer aux limites petit d'ordre supérieur petit du second petit du troisième premier ordre prise par rapport problème quantités infiniment petites quelconque rayon rectangle relation remplacer représente second ordre sera série de Taylor substitution tangente termes tion triangle troisième ordre valeur variable indépendante variation vitesse
Passatges populars
Pàgina 218 - Ces succès multipliés prouvaient victorieusement que toutes objections n'étaient que spécieuses; mais ces savants n'y répondirent point d'une manière directe, et le nœud de la difficulté resta. Il est des vérités dont tous les esprits justes sont frappés d'abord, et dont cependant la démonstration rigoureuse échappe longtemps aux plus habiles. « M. Leibnitz, dit d'Alembert, embarrassé des objections » qu'il sentait que l'on pouvait faire sur les .quantités infini...
Pàgina 217 - ... il répondait qu'il traitait les infiniment petits comme des incomparables, et qu'il les négligeait vis-à-vis des quantités finies comme des grains de sable par rapport à la mer...
Pàgina 227 - ... le grand inconvénient de considérer les quantités dans l'état où elles cessent, pour ainsi dire, d'être quantités, car, quoiqu'on conçoive toujours bien le rapport de deux quantités tant qu'elles demeurent finies, ce rapport n'offre plus à l'esprit une idée claire et précise aussitôt que ses termes deviennent l'un et l'autre nuls à la fois.
Pàgina 227 - le grand inconvénient de considérer » les quantités dans l'état où elles cessent, pour ainsi dire, » d'être quantités » ; autrement dit, les infiniment petits ' n'existent pas. Il me paraît qu'il ya là un malentendu. Veut-on parler des quantités naturelles, ou de l'objet de nos conceptions rationnelles? Si l'on entend que dans la nature il n'ya pas d'infiniment petits, c'est incontestable; tout ce qui existe est déterminé et par conséquent fini. Mais, à ce point de vue, il n'ya...
Pàgina 6 - À priori , les fonctions que j'appelle abstraites sont celles qui expriment entre des grandeurs un mode de dépendance qu'on peut concevoir uniquement entre nombres , sans qu'il soit besoin d'indiquer aucun phénomène quelconque où il se trouve réalisé. Je nomme, au contraire, fonctions concrètes celles pour lesquelles le mode de dépendance exprimé ne peut être défini ni conçu qu'en assignant un cas physique détermine , géométrique, mécanique , ou de tout autre nature, dans lequel...
Pàgina 223 - les quantités infiniment petites du même ordre. » Par exemple, en regardant une courbe comme » un polygone d'un nombre infini de côtés , chacun » infiniment petit , et dont le prolongement est » la tangente de la courbe , il est clair qu'on fait » une supposition erronée ; mais l'erreur se trouve » corrigée dans le calcul par l'omission qu'on y » fait des quantités infiniment petites. C'est ce » qu'on peut faire voir aisément dans des exem» pies, mais ce dont il serait, peut-être,...
Pàgina 154 - C'A, seront les trois côtés; or on a vu que dans un triangle un côté quelconque est plus petit que la somme des deux autres, et plus grand que leur différence.
Pàgina 29 - Par exemple, de quelque manière qu'on partage un parallélogramme en deux parties égales, toutes ces figures non superposables sont équivalentes. CHAPITRE IV. DES DIFFÉRENTES MANIÈRES DONT LES QUANTITÉS PEUVENT ÊTRE CONSIDÉRÉES COMME LIMITES DE VARIABLES. 18. Les grandeurs peuvent être considérées comme dépendant de limites de variables, de bien des manières différentes. Les formes de leurs expressions peuvent être aussi diverses que celles des questions mêmes dont elles sont les...
Pàgina 124 - Quant au détail même des calculs, les limites de ce travail ne nous permettent pas de nous y arrêter, et nous sommes obligé de renvoyer aux Traités spéciaux sur la matière.
Pàgina 231 - En effet, le développement en série n'a de sens que lorsqu'il mène à une série convergente, ou mieux encore lorsqu'il est démontré que le reste de la série tend sans cesse vers la limite zéro quand le nombre des termes croît indéfiniment. Toute induction tirée d'un développement en série non convergente manque de solidité, et peut conduire, comme des exemples le font voir, à des résultats fautifs. La méthode de Lagrange n'a donc point l'avantage d'éliminer la notion des limites...