 Si une équation a toutes ses racines réelles, le nombre des racines positives est égal au nombre des variations, et le nombre des racines négatives est égal au nombre des variations de la transformée en — x.  Traite d'algebre - Pàgina 178per Joseph Bertrand, Henri Garcet - 1874 - 388 pàginesVisualització completa - Sobre aquest llibre
 | Antoine-André-Louis Reynaud - 1833 - 166 pàgines
...coejffïciens -f- о , — о , comme il a été indiqué (n° 6) ; 4°- enfin, lorsqu'une équation complète a toutes ses racines réelles, le nombre des racines...racines négatives est égal au nombre des permanences. Pour démontrer le principe énonce' (i°) , nous ferons voir d'abord, que lorsqu'un polynôme, qui... | |
 | 1843 - 584 pàgines
...p'=z=z'=z"=0; donc, Q = v, N = *>'-jp. Ainsi, dans ce cas, le nombre des racines positives est égal à celui des variations, et le nombre des racines négatives est égal au nombre des permanences, plus le nombre des variations àlacunes impaires. Or t = v' ; il s'ensuit qu'aucune lacune ne peut... | |
 | Camille Christophe Gerono, Olry Terquem, Charles-Ange Laisant, Raoul Bricard, Auguste Boulanger - 1843 - 592 pàgines
...0; donc, O = v -, N = J-\>p. Ainsi, dans ce cas, le nombre des racines positives est égal à celui des variations, et le nombre des racines négatives est égal au nombre des permanences, plus le nombre des variations à lacunes impaires. Or t = v' -, il s'ensuit qu'aucune lacune ne peut... | |
 | Charles Choquet, Mathias Mayer d'Almbert, Mathias Mayer - 1849 - 728 pàgines
...il y aura au moins deux racines imaginaires (*). 397. Quand toutes les racines d'une équation sont réelles, le nombre des racines positives est égal...nombre des racines négatives est égal au nombre des variations de la transformée qu'on obtient en changeant x en — x. En eû'et, soient v le premier... | |
 | Charles Choquet - 1856 - 576 pàgines
...des racines réelles est donc au plus m — 2 A. 444. Quand toutes les racines d'une équation sont, réelles, le nombre des racines positives est égal au nombre des -variations, et le nombre fies racines négatives est égal au nombre des variations de la transformée quon obtient en changeant... | |
 | Joseph Bertrand - 1865 - 716 pàgines
...les puissances de x, depuis la puissance m jusqu'à la puissance zéro, si toutes ses racines sont réelles , le nombre des racines positives est égal...racines négatives est égal au nombre des permanences. des racines réelles ne peut surpasser (2n— 2), si w est pair, et (2n — 3), si m est impair. On... | |
 | Joseph Alfred Serret - 1866 - 690 pàgines
...proposition suivante, qui n'en est au surplus qu'une conséquence. THÉORÈME. — Si une équation a toutes ses racines réelles, le nombre des racines...nombre des racines négatives est égal au nombre des variations de la transformée en — x. Considérons les différences entre le degré de chaque terme... | |
 | Joseph Alfred Serret - 1866 - 682 pàgines
...suivante, qui n'en est au surplus qu'une conséquence. THÉORÈME. — Si une équation a toutes sas racines réelles, le nombre des racines positives...nombre des racines négatives est égal au nombre des variations de la transformée, en — x. Considérons les différences entre le degré de chaque terme... | |
 | Joseph Alfred Serret - 1866 - 674 pàgines
...proposition suivante, qui n'en est au surplus qu'une conséquence. THÉORÈME. — Si une équation a toutes ses racines réelles, le nombre des racines positives est. égal au nombre îles variations, et le nombre des racines négatives est égal au nombre des variations (Je la transformée... | |
 | Joseph Bertrand - 1870 - 388 pàgines
...les puissances de x, depuis la puissance m jusqu'à la puissance zéro, si toutes ses racines sont réelles, le nombre des racines positives est égal...racines négatives est égal au nombre des permanences. II. Si une équation incomplète, de degré m, contient n termes, le nombre des racines réelles ne... | |
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