Grundlagen für eine allgemeine Theorie der Functionen einer veränderlichen complexen GrösseVerlag von Adalbert Rente, 1867 - 32 pàgines |
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Grundlagen für eine allgemeine Theorie der Functionen einer veränderlichen ... Bernhard Riemann Visualització completa - 1851 |
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Abbildung Abhängigkeit der Grösse Abhängigkeitsgesetze Aenderung allenthalben einfache allgemein zu reden ändert Annäherung des Punktes Ausdruck ausgebreiteten Fläche Bedingungen Begrenzungspunkt Begrenzungsstücke beliebig gegeben Beschränkung betrachten betrachtet bezeichnen daher Differentialgleichung Differentialquotienten dp dp dp ds ds dp ds in Bezug dx dx dx dy dy dT dy dx einander liegenden Flächentheile einfach zusammenhängende einschliessendes Stück einzelnen Punkten hebbare endlich und stetig endlichen Werth Endpunkte entsprechen entweder ergiebt erhält erstreckte Integral Falle folgenden folglich ganze Begrenzung ganze Fläche Gleichung Grössengebiets indem Infinitesimalrechnung innere Punkte Innern der Fläche jedem Punkte kleinsten Theilen ähnlich längs einer Linie Lehrsatz logr Minimumwerth nothwendig offenbar Ordnung des Zusammenhangs Polarcoordinaten positiv Rande rechtwinklige Coordinaten Sätze stetige Function Theil der Ebene Theile der Fläche überall unbestimmten unendlich gross unendlich klein unendlicher Annäherung unsere Unstetigkeitspunkt Unstetigkeitsstellen veränderliche Grösse veränderlichen complexen Grösse Veränderlichkeit der Grösse Voraussetzungen vorigen Art willkührliche zerfällt zurücklaufenden zusammenhängende Fläche
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Pàgina 28 - Grössenoperationen ausgedrückter Abhängigkeitsgesetze zwischen veränderlichen Grossen. Wendet man nämlich diese Abhängigkeitsgesetze in einem erweiterten Umfange an, indem man den veränderlichen Grossen, auf welche sie sich beziehen, complexe Werthe giebt, so tritt eine sonst versteckt bleibende Harmonie und Regelniässigkeit hervor.
Pàgina 3 - Allgemeine Auflösung der Aufgabe: die Theile einer gegebenen Fläche so abzubilden, dass die Abbildung dem Abgebildeten in den kleinsten Theilen ähnlich wird, von CF Gaus s.
Pàgina 28 - Gebiet — sie lassen sich fast sämmtlich auf diejenigen Abhängigkeitsgesetze zwischen zwei veränderlichen Grossen zurückführen, wo die eine entweder eine algebraische*) Function der ändern ist oder eine solche Function, deren Differentialquotient eine algebraische Function ist — , aber beinahe jeder Schritt, der hier gethan ist, hat nicht bloss den ohne Hülfe der complexen Grossen gewonnenen Resultaten eine einfachere, geschlossenere Gestalt gegeben, sondern auch zu neuen Entdeckungen die...
Pàgina 28 - Abhäugigkeitsgesetz als desto einfacher, durch je weniger Elementaroperationen die Abhängigkeit bedingt wird. In der That lassen sich durch eine endliche Anzahl dieser Operationen alle bis jetzt in der Analysis benutzten Functionen defim'ren.