Traité élémentaire de la théorie des fonctions et du calcul infinitésimal, Volum 1

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L. Hachette, 1841 - 494 pàgines
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Pàgina 87 - ... proportionnelle au temps écoulé depuis que le corps est en mouvement. De cette relation si simple entre les éléments du temps écoulé et de l'espace décrit, dérive, comme de sa cause, la loi moins simple qui lie entre elles les variations finies de ces deux grandeurs.
Pàgina 87 - ... par éléments plus petits que toute grandeur finie. Ainsi , quand un corps se refroidit, le rapport entre les variations élémentaires de la chaleur et du temps est la vraie raison du rapport qui s'établit entre les variations de ces mêmes grandeurs quand elles ont acquis des valeurs finies. Ce dernier rapport, il est vrai, est le seul qui puisse tomber directement sous notre observation , et lorsque nous définissons le premier par le second en faisant intervenir...
Pàgina xiv - J'avoue même que j'attacherai moins de prix à mettre dans la démonstration d'un théorème cette rigueur extrême, si recherchée maintenant, qu'à faire clairement apercevoir la raison de ce théorème et ses connexions avec les autres vérités mathématiques. Je prie donc que l'on m'accorde quelquefois, pour la commodité de l'exposition et pour ne point décourager dès le début mes jeunes lecteurs, des démonstrations qui ont satisfait si longtemps les plus grands géomètres. COURNOT. Il...
Pàgina 87 - ... mouvement. De cette relation si simple entre les éléments du temps écoulé, et de l'espace décrit, dérive, comme de sa cause, la loi moins simple qui lie entre elles les variations finies de ces deux grandeurs. « Sous ce point de vue, on a pu dire avec fondement que les infiniment petits existent dans Ia nature (1).
Pàgina 86 - D'ailleurs la méthode infinitésimale ne constitue pas seulement un artifice ingénieux : elle est l'expression naturelle du mode de génération des grandeurs physiques qui croissent par éléments plus petits que toute grandeur finie...
Pàgina 183 - La nature des choses et les lois de l'entendement exigent ici l'emploi de l'une de ces notions auxiliaires , dont le simple développement par l'algèbre du principe d'identité ne peut tenir la place.
Pàgina x - Cette distinction influe sur le plan même du Traité élémentaire : En conséquence, j'ai exposé d'abord, dans un chapitre spécial, la théorie des fonctions dérivées, déclare-t-il, sous la forme qu'on lui donne maintenant ; puis, je me suis attaché à faire comprendre la théorie des infiniment petits, et l'identité des résultats obtenus par la méthode infinitésimale avec ceux que donne la considération des limites et des fonctions dérivées. Une fois cette identité bien saisie par...
Pàgina 88 - D'un autre côté, le concept de l'infïniment petit ne peut se définir logiquement que d'une manière indirecte par l'intermédiaire des limites ; de sorte qu'au point de vue logique et subjectif, la rigueur démonstrative appartient directement à la méthode des limites et indirectement à la méthode infinitésimale, en tant que celle-ci devient, à l'aide de certaines définitions de mots, une pure traduction de la première ». « Les géomètres ont une autre manière d'exprimer la même...
Pàgina 182 - Toute induction tirée d'un développement en série non convergente manque de solidité, et peut conduire, comme des exemples le font voir, à des résultats fautifs. La méthode de Lagrange n'a donc point l'avantage d'éliminer la notion des limites ou toute autre équivalente.
Pàgina 132 - il n'ya pas dans l'analyse de fait plus remarquable que [la] liaison inattendue qui s'établit, comme une conséquence de l'emploi du signe algébrique V — 1, d'une part, entre les fonctions exponentielles et les fonctions trigonométriques, d'autre part, entre les logarithmes et les arcs de cercle, c'est-à-dire entre des fonctions si diverses de nature et d'origine, tant qu'on ne remonte pas à la loi qui régit leurs accroissements différentiels...

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