De l'analyse infinitésimale: étude sur la métaphisique du haut calcul avec figures intercalées dans le texte

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Mallet-Bachelier, 1860 - 261 pàgines
 

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Pàgina 247 - ... que les quantités infiniment petites du même ordre. Par exemple, en regardant une courbe comme un polygone d'un nombre infini de côtés chacun infiniment petit, et dont le prolongement est la tangente de la courbe, il est clair qu'on fait une supposition erronée; mais l'erreur se trouve corrigée dans le calcul par l'omission qu'on y fait des quantités infiniment petites. C'est ce qu'on peut voir aisément dans des exemples, mais dont il serait peut-être difficile de donner une démonstration...
Pàgina 250 - fausse, qu'il est impossible, en effet, de se représenter » nettement, quoiqu'on se fasse quelquefois illusion à cet » égard. L'Analyse transcendante, ainsi conçue, présente, à » mes yeux, cette grande imperfection philosophique, de » se trouver encore essentiellement fondée sur ces principes » métaphysiques dont l'esprit humain a eu tant de peine à ). dégager toutes ses théories positives. Sous ce rapport, on » peut dire que la Méthode infinitésimale porte vraiment » l'empreinte...
Pàgina 247 - D'ailleurs il me semble que comme dans le calcul différentiel, tel qu'on l'emploie, on considère et on calcule en effet les quantités infiniment petites ou supposées infiniment petites elles-mêmes, la véritable métaphysique de ce calcul consiste en ce que l'erreur résultant de cette fausse supposition est redressée ou compensée par celle qui naît des procédés mêmes du calcul, suivant lesquels on ne retient dans la différentiation que les quantités infiniment petites du même ordre.
Pàgina 32 - ... de ce Calcul a eu en même temps pour résultat d'élargir le champ de la Méthode, en sorte que ces deux branches de l'Analyse infinitésimale se sont développées simultanément en se prêtant un mutuel secours. CHAPITRE V. LIMITE DE RAPPORT, DIFFÉRENTIATION. — LIMITE DE SOMME, INTÉGRATION. 15. « Les grandeurs peuvent être considérées comme » dépendant de limites de variables, de bien des manières » différentes. Les formes de leurs expressions peuvent être » aussi diverses que...
Pàgina 240 - ... elle doit l'être, sur le principe de la substitution des quantités. Mais ce principe était plutôt affirmé que démontré ; et l'on n'indiquait pas la cause véritable de sa rigueur, qui provient de ce que la quantité qu'il s'agit, en dernier ressort, de calculer, est une limite, c'est-à-dire une quantité fixe, dont la valeur ne peut être influencée par les altérations infiniment petites des divers termes qui y figurent. Il est permis de croire que l'illustre inventeur lui-même ne...
Pàgina 240 - ... être substitués l'un à l'autre : de telle sorte que sans montrer chaque fois, dans le cours des raisonnements, qu'on se borne à des applications légitimes de ce principe, on accepte d'avance comme valables les relations obtenues à l'aide des infiniment petits plus simples auxquels les autres ont été assimilés. Mais si une pareille marche est souvent plus rapide, il faut se garder de croire qu'elle soit, quant au fond, distincte de la précédente, et qu'on puisse l'en rendre indépendante.
Pàgina 251 - Si l'on entend que dans la nature il n'ya pas d'infiniment petits, c'est incontestable; tout ce qui existe est déterminé et par conséquent fini. Mais, à ce point de vue, il n'ya pas non plus de quantité variable : une quantité, par cela seul qu'elle est, a une valeur actuelle précise. Notre esprit seul crée la notion de variable, en rapprochant les grandeurs de quantités voisines et les regar* dant comme des valeurs successives d'une même quantité.
Pàgina 160 - ... car l'erreur ainsi commise sera passagère et perdra son influence lorsqu'on passera aux limites elles-mêmes. La valeur d'une fonction dérivée ou d'une fonction intégrale n'est pas changée quand on fait subir aux infiniment petits qui entrent dans leur expression les modifications susindiquées.
Pàgina 6 - entre des fonctions abstraites des grandeurs considérées. » Les fonctions que j'appelle abstraites sont celles qui expriment » entre des grandeurs un mode de dépendance qu'on peut concevoir ', uniquement entre nombres, sans qu'il soit besoin d'indiquer aucun « phénomène quelconque où il se trouve réalisé.
Pàgina 245 - J'appelle équation imparfaite toute équation dont l'exactitude rigoureuse n'est pas démontrée, mais dont on sait cependant que l'erreur, s'il en existe une, peut être supposée aussi petite qu'on le veut , c'est-à-dire telle que, pour rendre cette équation...

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