Lecons Sur La Theorie Generale Des Surfaces

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Pàgina 18 - C sont liés par une équation de la forme (56), les courbes coordonnées sont des coniques géodésiques, lieux des points tels que la somme ou la différence de leurs distances...
Pàgina 346 - R7 demeure constante quand on se déplace sur une de ces lignes. La condition nécessaire et suffisante pour que les deux familles de lignes de courbure se correspondent sur les deux nappes de la développée d'une surface est que cette surface ait des rayons de courbure principaux dont la différence soit constante. Ce dernier théorème est dû à M. Ribaucour (1).
Pàgina 310 - ... ces courbes est intégrable (p. 366—394). 0 4 f , h. H. MOLINS. Sur les trajectoires qui coupent sous un angle constant les génératrices rectilignes d'une surface gauche. Équation différentielle des trajectoires obliques. Cas particuliers où l'intégration devient possible. Surfaces gauches dont le paramètre de distribution est constant et dont la ligne de striction est une trajectoire orthogonale (p. 421—444). Annales de la Faculté des Sciences de Toulouse, t. X, année 1896, fasc....
Pàgina 311 - Bonnet (') : Une ligne tracée sur une surface réglée peut être, soit une géodésique, soit une trajectoire des génératrices sous un angle constant, soit la ligne de striction. Si deux quelconques de ces propriétés lui appartiennent, il en est de même de la troisième (2).
Pàgina 29 - ... ses propres expressions, présente des rapports fort curieux avec celle de la déformation des surfaces. Le temps lui a malheureusement manqué pour achever ce complément de son œuvre. Dans les séances de l'Académie des Sciences des 17 février, 10 et 17 mars 1862, Bour analysa son beau Mémoire sur l'intégration des équations différentielles partielles du premier et du second ordre, qui fait suite au précédent et se trouve, comme celui-ci, dans le XXXIXe Cahier du Journal de l'École...
Pàgina 447 - A' et de D', D' étant le point où la corde de l'arc B'A'C' rencontre OA. Si l'on désigne par r le rayon de la sphère et par a l'angle AOB, on aura 3 1 OD
Pàgina 298 - Il existe donc toujours deux surfaces réglées applicables l'une sur l'autre et dans lesquelles les génératrices correspondantes sont parallèles et de même sens. Considérons, par exemple, l'hyperboloïde de révolution défini par l'équation , . 2?2-^y2 z* (ii) - / --- - =i. v ' a2 c2 On peut prendre ici XU — = — cos^
Pàgina 114 - MM7 ou encore une moyenne entre la plus petite et la plus grande des valeurs de — relatives aux points compris entre M et M7. Si nous supposons que l'arc MM7 se réduise à l'arc infiniment petit AB (fig- 54)7 la formule précédente nous donnera A'B' — AB AA' ç*g différant infiniment peu du rayon de courbure de AB en A.
Pàgina 423 - Nous laissons de côté, pour le moment, la question de savoir si ces constantes sont réellement distinctes.

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