Journal für die reine und angewandte Mathematik, Volum 94August Leopold Crelle, Carl Wilhelm Borchardt, Leopold Kronecker, Lazarus Fuchs, Kurt Hensel, Helmut Hasse, Friedrich Schottky W. de Gruyter., 1883 The oldest mathematics periodical still in existence, Journal für die reine und angewandte Mathematik, also known as Crelle's journal, publishes original mathematical research papers. |
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a₁ a₂ aa'b algebraische Function Allgemeinen Ausdruck b₁ B₂ beliebige Bernoullischen Bernoullischen Zahlen bestimmt c₁ c₂ chungen Coefficienten Complex Constanten Coordinaten Curve Determinante Differentialquotienten Doppelintegrals Dreiecke dv dv Ebene Einheitswurzel Elemente endlich entsprechenden Entwickelung equation ergiebt erhält ersten Eulerschen Zahlen Factoren Fall Fläche folgenden Form Formel Function ganze Zahlen geodätischen geodätischen Linien Geraden gleich Gleichungen Grades Grössen h₁ imaginär Journal für Mathematik k₁ k₂ Kegelschnitt kritischen Punkte Krümmungsmaasses linear unabhängige lineare Linien Linienelementes Logarithmen Mathematik Bd Moduln multiplicirt muss Null Ordnung Perioden Polare Potenzreihe Punkte Quadrate rational reducirte Differentialgleichung reelle Reihe Relation resp Rsino sämmtlich Satz sphärischer Krümmungslinien surface System Systeme tangents Tetraeders Theil Theorie Thetafunctionen unendlich unserer v₁ Variabeln Werthe x₁ XCIV Y₁ Y₂ zwei zweimalige Integral zweiten α₁ α₂ ди др дь მხ
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Pàgina 88 - Zuvörderst würde ich jemand, der eine neue Function in die Analyse einführen will, um eine Erklärung bitten, ob er sie schlechterdings bloss auf reelle Grossen (reelle Werthe des Arguments der Function) angewandt wissen will, und die imaginären Werthe des Arguments gleichsam nur als ein Überbein ansieht, oder ob er meinem Grundsatze beitrete, dass man in dem Reiche der Grössen die imaginären a -f- b V— T = a + bi als gleiche Rechte mit den reellen geniessend ansehen müsse.
Pàgina 89 - Integral o sein soll, bis zu x = a + bi übergeht, und dann alle fpx-dx summirt. So ist der Sinn vollkommen festgesetzt. Nun aber kann der Uebergang auf unendlich viele Arten geschehen : so wie man sich das ganze Reich aller reellen Grossen durch eine unendliche gerade Linie denken kann, so kann man das ganze Reich aller Grossen, reeller und imaginärer Grossen sich durch eine unendliche Ebene sinnlich machen, worin jeder Punct , durch Abscisse = a Ordinate = b bestimmt . die Grosse a + bi gleichsam...
Pàgina 89 - Flächenraumes nirgends (px = oo wird. Diess ist ein sehr schöner Lehrsatz *) , dessen eben nicht schweren Beweis ich bei einer schicklichen Gelegenheit geben werde. Er hängt mit schönen anderen Wahrheiten die Entwicklungen in Reihen betreffend zusammen.
Pàgina 88 - Grössen die imaginären a-\-by—1 = a-\-bi als gleiche Rechte mit den reellen geniessend ansehen müsse. Es ist hier nicht von praktischem Nutzen die Rede, sondern die Analyse ist mir eine selbständige Wissenschaft, die durch Zurücksetzung jener fingirten Grössen ausserordentlich an Schönheit und Rundung verlieren und alle Augenblicke Wahrheiten die sonst allgemein gelten höchst lästige Beschränkungen beizufügen genöthigt sein würde.
Pàgina 88 - ... als gleiche Rechte mit den reellen geniessend ansehen müsse. Es ist hier nicht von praktischem Nutzen die Rede, sondern die Analyse ist mir eine selbständige Wissenschaft, die durch Zurücksetzung jener fingirten Grössen ausserordentlich an Schönheit und Rundung verlieren und alle Augenblick Wahrheiten, die sonst allgemein gelten, höchst lästige Beschränkungen beizufügen genöthigt sein würde . . . Was soll man sich nun bei fyx-dx für x = af- bi denken?
Pàgina 89 - ... ohne jemals eine solche Stelle wo (px = oo wird zu berühren. Ich verlange daher, dass man solchen Puncten ausweichen soll, wo offenbar der ursprüngliche Grundbegriff von fipx.dx seine Klarheit verliert und leicht auf Widersprüche führt.
Pàgina 89 - Constante -+• 2ni oder — zni hinzu : so sind die vielfachen Logarithmen von jeder Zahl ganz klar. Kann <px nie für einen endlichen Werth von x unendlich werden, so ist das Integral immer nur eine einförmige Function. Diess ist z. B. der Fall für...
Pàgina 88 - Was soll man sich nun bei ftpx.dx für x = a + bi denken? Offenbar, wenn man von klaren Begriffen ausgehen will, muss man annehmen, dass x durch unendlich kleine Incremente (jedes von der Form a...
Pàgina 19 - Gattung sind noch pag. 173 — 174 der cit. Abhandlung durch folgende Eigenschaft charakterisirt: Jedes geodätische Dreieck von unveränderlichen Elementen ist auf einfach unendlich viel verschiedene Weisen verschiebbar, dh man darf als Bahn der einen Ecke eine beliebige Curve willkürlich annehmen; ist diese aber einmal fixirt, so sind dadurch auch die Bahnen der beiden anderen Ecken im Allgemeinen völlig bestimmt, und nur für einzelne specielle Dreiecke bleibt die Möglichkeit offen, dass dies...