Exposé géométrique du calcul différentiel et intégral: précédé de la cinématique du point, de la droite et du plan, et fondé tout entier sur les notions les plus élémentaires de la géométrie plane, Volum 1

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Mallet-Bachelier, 1861 - 170 pàgines
 

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Passatges populars

Pàgina 53 - On tient compte du sens en lixani, sur un point quelconque de l'axe, l'origine de la longueur prise pour mesure de la vitesse, et portant cette longueur du côté où la rotation s'effectue de gauche à droite pour un observateur placé le long de l'axe , les pieds à l'origine. Ces conventions admises, il est aisé de voir que deux rotations simultanées , autour de deux axes qui concourent , se composent en une rotation unique , de la même manière que si les portions de droites, qui représentent...
Pàgina 63 - La caractéristique 1) est le lieu des points dont les vitesses sont dirigées dans le plan P. Pour chacun de ces points, sa vitesse est à la fois perpendiculaire et proportionnelle au rayon vecteur qui va du foyer à ce point. Le lieu des extrémités de ces vitesses est l'intersection du plan P avec le plan mené par les extrémités des vitesses \t, v4, v5 * . 2° Le foyer o' est le point du plan P dont la vitesse est normale à ce plan.
Pàgina 8 - Mac-Laurin, l'auteur pose la définition suivante : La différentielle d'une grandeur quelconque , sans cesse variable, est la vitesse du point qui décrit le segment de droite substitué, comme équivalent numérique, à cette même grandeur, ce segment de droite étant limité à une extrémité par un point fixe , à l'autre par le point mobile que l'on considère. Les différentielles deviennent ainsi des quantités finies. Différentiel...
Pàgina 60 - L'état de mouvement d'une droite quelconque D se réduit, en général, à une rotation simple autour d'une autre droite D'. 2° La droite D' est située à la fois dans tous les plans menés par les différents points de la droite D perpendiculairement aux vitesses de ces points.
Pàgina 59 - ... déterminé. La droite oa, suivant laquelle la vitesse du point o se dirige, est dite axe de symétrie. Étant donnés deux points pris sur la droite D et équidistants du point central, les vitesses de ces points ont même grandeur, et elles sont dirigées symétriquement par rapport à la droite oa. L'état de mouvement de la droite D résulte d'une translation, suivant l'axe de symétrie, avec rotation simultanée autour de ce même axe. Soit on la projection de la vitesse d'un point quelconque...
Pàgina 63 - Soit o le pied de la perpendiculaire abaissée du point o' sur la caractéristique D; o, o' sont les points centraux des droites conjuguées D, D'. D' est la caractéristique du plan P' mené par le point o' normalement à la droite D : o est le foyer de ce plan. 4° Tout plan passant par la droite D a son foyer sur la droite D', et réciproquement. 5° Soit m un point quelconque du solide , v la vitesse de ce point...
Pàgina 54 - ... combiné des deux rotations composantes , soit par l'effet simple de la rotation résultante. On peut d'ailleurs choisir ces trois points, comme on veut, et, par exemple, en prendre un sur chaque axe. La proposition , établie pour deux rotations dont les axes concourent, s'étend d'elle-même à un nombre quelconque de rotations à axes concourants. Il est clair, d'ailleurs, que, si plusieurs rotations simultanées se composent en une rotation unique, la réciproque subsiste nécessairement...
Pàgina 66 - A' interceptée entre le point O et fa droite li". S Soient- A, B les deux droites données. Prenons dans l'espace un point quelconque O, et, par ce point, faisons passer deux droites A', B' assujetties à rester constamment parallèles, l'une à la droite A, l'autre à la droite B. Les droites A', B...
Pàgina 10 - Ibiiit-m , ii. 240. même instant; le point décrivant cesse de décrire la courbe pour décrire la tangente. Que le point décrivant et la directrice de ce point persistent tous deux, l'un à glisser sur la directrice, l'autre à tourner autour du point décrivant...
Pàgina 60 - ... droite. Il ne reste donc à considérer que la rotation composante autour d'un axe situé dans le plan P et la translation mn. Or cette translation équivaut à un couple de rotation situé dans le plan P. On voit d'ailleurs aisément que ce couple et la rotation à considérer se composent en une rotation simple autour d'un axe situé dans le plan P. On déduit de là, comme conséquences générales, les conclusions suivantes : 1° L'état de mouvement d'une droite quelconque D se réduit,...