Die elemente der zahlentheorieB.G. Teubner, 1892 - 264 pàgines |
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a₁ Addition allgemeinen ambige Classe Anzahl äquivalent Ausdruck beiden bestimmten Betrachtung bewiesen Coefficienten Complexe Congruenz daher darstellbar Darstellungen der Zahl demnach Determinante Differenz Dirichlet Dy² eigentlich primitive Form eigentliche Darstellung einander einfach Einheiten Elemente der Zahlentheorie endlich entgegengesetzt ergiebt ersten Exponenten Faktoren Falle Fermat'schen findet folgende folglich folgt Formel ganze Funktion ganze Zahl Gauss Gaussischen Beweise Gaussischen Lemma gegebenen Zahl gesetzt giebt gleich grösser grössten gemeinsamen Theiler gruenz Gruppe hieraus Hiernach indem irgend jenachdem lässt Legendre'schen letztern lich Lösung m₁ Moduln Modulus möglich Multiplikation muss negative Zahl Nichtrest nothwendig offenbar P₁ Pell'schen Gleichung positive Auflösung positive Zahl Potenz Primfaktoren primitive Wurzel Produkt quadratischen Formen quadratischer Rest Quadratzahl Reciprocitätsgesetz reducirten Formen Reihe relativ prim relative Primzahlen Repräsentanten resp sämmtlichen Satz sodass sogleich Summe Symbols ungerade Primzahl ungerade Zahl unsere verschiedenen Vielfache Vielheit vorigen Vorzeichen wieder Zerlegung zunächst zwei zweite
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Pàgina 208 - l der v» o/ letzteren in die Form (m, n, m,). Aber auch umgekehrt erhält man ans jeder solchen Transformation eine Darstellung von m durch (a, b, c), welche zur Wurzel n gehört, wenn man als darstellende Werthe den ersten und dritten Substitntionscoefficienten nimmt.
Pàgina 208 - Substitntionscoefficienten nimmt. Da man nun im Vorhergehenden alle Darstellungen einer Zahl durch eine gegebene Form, welche derselben Darstellungsgruppe angehören, ans einer einzigen von ihnen zu finden gelehrt hat, so wird man unter der Voraussetzung, dass man eine solche kennt, oder, was dasselbe ist, dass man eine Transformation von (a, b, c) in (m, n, m,) gefunden hat, daraus alle übrigen Transformationen ableiten könne n. Sind nämlich a, y; «', y...
Pàgina 208 - Hiernach kann als die not h wendige und hinreichende algebraische Bedingung für die Aequivalenz zweier Formen die Bedingung ausgesprochen werden, dass eine in die andere durch eine Substitution ( ' .) transformirt werden \y, S/ kann, deren Coefficienten der Gleichung ad — ßy=l Genüge leisten.
Pàgina 176 - Wenn man aber die erste jener vier Congruenzen mit der letzten multiplicirt und davon das Product der beiden mittleren subtrahirt, erhält man nach einigen leichten Reductionen die folgende: 2...
Pàgina 202 - Formen (a, b, c) und (m, n, m,) folgern, sobald m durch (a, b, c) zur Wurzel n gehörig dargestellt werden kann. Dazu ist nur zu zeigen, dass, wenn eine Zahl M durch...
Pàgina 210 - Formeln erhalten, wenn man bemerkt, dass u = l , y=0 eine Darstellung der Zahl a durch (a, 6, c) ergiebt, welche zur Wurzel b gehört; setzt man daher diese Werthe in die Gleichung...
Pàgina 39 - her, wie jetzt gezeigt werden soll, niemals negativ sein. In der That: Erstens ist wenigstens eine der Zahlen...
Pàgina 207 - Form (m, n, m,) äquivalent ist, so geht sie in dieselbe über, wenn man die Unbestimmten x, y durch ax-\-ßy, yx-\-Sy resp.
Pàgina 201 - S, — y dargestellt, und diese Darstellung gehört, wie die zweite der obigen Congrnenzen zeigt, zur Wurzel b. Verbindet man dies Resultat mit dem vorigen (unter I), so kann man noch hinzufügen, dass auch die Zahl c durch die Form (m, n...
Pàgina 179 - Aufgabe, alle möglichen eigentlichen Darstellungen einer gegebenen Zahl m durch eine gegebene Form (a, 6, c) von negativer Determinante zu finden.