Cours d'analyse infinitésimaleGauthier-Villars, 1878 - 475 pàgines |
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Frases i termes més freqüents
angle arc tg aura axes C₁ calcul centre de courbure cercle ci-dessus coefficients comprise constantes arbitraires coordonnées coordonnées polaires correspondant cos² courbe donnée courbe plane cycloïde cylindre d'où d³y dérivées partielles désignant déterminée développée dF dF différentielle totale dx dx dx dy dx² dxdy dy dx égale équations facteur fonction F(x fonction rationnelle formule formule de Taylor imaginaires indéfiniment infiniment petit infiniment petits infiniment voisins intégrer l'angle l'arc l'axe l'équation différentielle l'intégrale générale l'unité limite zéro nombre entier parallèle paramètres perpendiculaire plan osculateur plan tangent plan XY posant positif quantité quelconque rapport rayon de courbure second membre série convergente sin x sin² somme tend vers zéro termes théorème tion trouve valeur variable indépendante x₁ y₁
Passatges populars
Pàgina 60 - Donc la dérivée de u par rapport à x est le produit des dérivées de u par rapport à z, de z par rapport à y, et de y par rapport à x. Si l'on représente la dérivée de u par rapport à x par le rapport des différentielles, on aura C'est en cela que consiste le principe de la différentiatiou des fonctions de fonctions.
Pàgina 7 - ... déduire directement ce second théorème de cette seule considération que, dans un polygone fermé OABC...HK, le dernier côté OK ne peut surpasser la somme de tous les autres. Ce que nous nommerons le produit de plusieurs quantités géométriques, ce sera une nouvelle quantité géométrique qui aura pour module le produit de leurs modules et pour argument la somme de leurs arguments.
Pàgina 95 - ... par les données de la question, on se jetterait dans une trop grande généralité, et il ne serait pas possible de donner des règles générales pour leur différentiation. Nous renfermerons seulement sous cette dénomination les fonctions qui sont liées aux variables dont elles dépendent, par des équations dont les deux membres sont des fonctions explicites de toutes ces quantités. Nous considérerons d'abord le cas où l'on a une seule équation; ce cas se subdivise en deux autres, suivant...
Pàgina 191 - HM' ment petits, remplacer HM par toute autre quantité dont le rapport avec HM ait pour limite l'unité; et on a vu, dans la Trigonométrie, que le rapport d'un arc infiniment petit à sa corde a pour limite l'unité. On peut donc remplacer la corde HM par l'arc dont la valeur est rh, et l'équation précédente devient ,. rh , h lang w = lim.
Pàgina 55 - A*)> car, d'après ce qui a été établi plus haut, le coefficient angulaire de la tangente en un point de la courbe a pour expression la dérivée de l'ordonnée par rapport à l'abscisse, au même point.
Pàgina 203 - Ainsi, en tout point d'une section conique, le rayon de courbure est égal au cube de la normale, divisé par le carré du demi-paramètre.
Pàgina 81 - On voit qu'en vertu de ces trois équations, on peut considérer u comme une fonction de /, et ce sont les dérivées de u par rapport à t que l'on veut faire entrer dans des calculs où se trouvent les dérivées de y par rapport à x. Pour cela nous allons d'abord exprimer les dérivées de y par rapport à x, en fonction des dérivées de x et y par rapport à la même variable indépendante t dont elles seraient regardées comme fonctions. Ces formules seront les mêmes, quelle que soit la forme...
Pàgina 230 - A une surface. — La normale en un point (x, y, z) d'une surface est la perpendiculaire au plan tangent en ce point; ses équations sont X...
Pàgina 40 - Cette différence dy est ce qu'on nomme la variation de l'ordonnée ou de la fonction. On voit par là que la différentielle est l'accroissement de l'ordonnée quand on passe du point M à un point infiniment voisin sur la même courbe, tandis que la variation est l'accroissement de cette même ordonnée quand on passe du point M à un point infiniment voisin sur une courbe infiniment peu différente de la courbe donnée.