Théorie des fonctions doublement périodiques, par m. Briot et m. BouquetMallet Bachelier, 1859 - 342 pàgines |
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Théorie Des Fonctions Doublement Périodiques, Par M. Briot Et M. Bouquet Charles Auguste A. Briot Previsualització no disponible - 2018 |
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Frases i termes més freqüents
a₁ admet chemin rectiligne commun diviseur Considérons constante correspondent cot z d'où déduit degré dérivée Désignons développement devient infinie équation facteurs fonc fonction doublement périodique fonction entière fonction f(z fonction synectique fonctions elliptiques formule fraction rationnelle g₁ impair intégrale k₁ k² u² k²X² l'équation différentielle l'étendue du plan l'intégrale définie limite zéro module moindre que l'unité monodrome et monogène obtient ordonnée suivant pair parallélo paramètre périodes elliptiques polynôme portion du plan Posons précédente première période quantité quelconque racines radical relation remplace résulte second ordre seconde période série convergente simplement périodique somme suivant les puissances Supposons tang termes théorème tion u₁ valeur finie valeur initiale valeurs de z variable w₁ w₂ zéro zéros λ² πρ Σπί
Passatges populars
Pàgina ii - Paris dans le cours du mois de décembre 1860, et toutes les formalités prescrites par les Traités sont remplies dans les divers États avec lesquels la France a conclu des conventions littéraires. Tout exemplaire du présent Ouvrage qui ne porterait pas, comme ci-dessous , la griffe de l'Éditeur, sera réputé contrefait , Les mesures nécessaires seront prises pour atteindre, conformément à la loi, les fabricants et les débitants de ces exemplaires. Paris.
Pàgina ii - Paris dans le cours de i868, et toutes les formalités prescrites par les Traités sont remplies dans les divers États avec lesquels la France a conclu des conventions littéraires.
Pàgina 72 - I 12 < x < 48, x is an integer) 2. 0, {a}, {b(, {c}, {d}, {a, b), {a, c}, {a, d), {b, c), (b, d), {c, d}, {a, b, c}, {a, b, d}, (a, c, d}, (b, c, d), {a, b, c, d).
Pàgina 29 - Nous avons vu (n° 3) que cette fonction cesse d'être monodrome quand on tourne autour du point z = — i ; elle sera donc développable en une série convergente ordonnée suivant les puissances croissantes de z. dans le cercle décrit de l'origine comme centre, avec un rayon égal à l'unité.
Pàgina 15 - R' un peu plus petit que R, décrivons un cercle. On peut assigner une valeur de n telle que, pour cette valeur et pour toutes les valeurs plus grandes, le module du reste ^(z) soit plus petit qu'une quantité très-petite donnée ^» quelle que soit la position de la variable z à l'intérieur du cercle R'.
Pàgina xix - Si, dans un plan, on prend un point fixe, que par ce point on mène un axe fixe, rien n'empêche de concevoir la quantité imaginaire comme une longueur portée à partir de l'origine dans une direction marquée par l'argument; la variation de cette grandeur géométrique, comme l'appelle Cauchy, sera figurée par le mouvement d'un point dans le plan. La variable réelle correspond au mouvement particulier du point mobile sur l'axe dans un sens ou dans l'autre. Cette extension donnée à l'idée...
Pàgina 13 - Ainsi, pour toute valeur de z ayant un module plus petit que R, la série des modules est convergente, et par conséquent la série proposée elle-même (*). 13. Scolie. — Soit R le plus grand module de z, pour lequel les modules des termes de la série n'augmentent pas à l'infini; de l'origine comme centre, avec un rayon égal à R, décrivons un cercle. D'après le théorème précédent, la série est convergente pour toutes les valeurs de z situées dans l'intérieur de ce cercle, que nous...
Pàgina 177 - À sera développable en une double série convergente suivant les puissances entières, positives ou négatives de la variable t entre ces deux cercles. Il est aisé de voir que quand le point t tourne indéfiniment sur une circonférence ayant pour centre l'origine, le point z décrit nrie droite infinieparallèle à la direction w.
Pàgina 28 - ... les points A, B, C, . . . qui annulent le dénominateur, et qui, par conséquent, rendent la fonction infinie. Soit A celui de ces points qui est le plus rapproché de l'origine; du point O comme centre, avec un rayon égal à OA, décrivons un cercle ; la fraction rationnelle sera développable , dans ce cercle, en une série convergente ordonnée suivant les puissances croissantes de z. Dès que l'on sort du cercle, la série est divergente, car la fonction devient infinie au point A. De même,...
Pàgina 7 - XV, page 365. 27T >; elle est donc susceptible de prendre en chaque point du plan une infinité de valeurs. 6. Lorsqu'une fonction u d'une variable imaginaire z est continue, à un accroissement infiniment petit de la variable correspond un accroissement infiniment petit de la fonction, et la limite du rapport de l'accroissement de la fonction à l'accroissement de la variable est la dérivée de la fonction. On a donc...