Traité élémentaire de la théorie des fonctions et du calcul infinitésimal, Volum 1L. Hachette, 1841 - 4 pàgines |
Altres edicions - Mostra-ho tot
Traité élémentaire de la théorie des fonctions et du calcul ..., Volum 1 Antoine Augustin Cournot Visualització completa - 1857 |
Traité élémentaire de la théorie des fonctions et du calcul ..., Volum 1 Antoine Augustin Cournot Visualització completa - 1841 |
Traité élémentaire de la théorie des fonctions et du calcul ..., Volum 1 Antoine Augustin Cournot Visualització completa - 1841 |
Frases i termes més freqüents
aura axes calcul cercle cercle osculateur coefficients différentiels conséquent converge convergente coordonnées correspond courbe algébrique courbe plane cycloïde cylindre d'intersection désignant déterminée df df différences partielles donne dx dy dx² dxdy dy dx dy dz élimine enveloppe équa équation aux différences équation différentielle équations b fonc fonction algébrique fonction arbitraire fonctions dérivées fonctions implicites forme formule formule de Taylor général géométrie grandeur imaginaires indéfiniment infiniment petits infiniment voisins l'abscisse l'angle l'arc l'élimination l'ellipse l'équa l'équation l'équation b l'infini l'ordonnée limite logarithmes mathématiques maximum minimum négatif nombre nombre entier normale paramètre passe plan osculateur plan tangent plan xy positif premier ordre quation quelconque rapport rayon de courbure rebroussement s'évanouit second ordre série série convergente série de Taylor signe solution de continuité surface développable système termes tion transcendantes valeur finie valeurs réelles variable indépendante variation zéro
Passatges populars
Pàgina 85 - ... par éléments plus petits que toute grandeur finie. Ainsi , quand un corps se refroidit, le rapport entre les variations élémentaires de la chaleur et du temps est la vraie raison du rapport qui s'établit entre les variations de ces mêmes grandeurs quand elles ont acquis des valeurs finies. Ce dernier rapport, il est vrai, est le seul qui puisse tomber directement sous notre observation , et lorsque nous définissons le premier par le second en faisant intervenir...
Pàgina 84 - D'ailleurs la méthode infinitésimale ne constitue pas seulement un artifice ingénieux : elle est l'expression naturelle du mode de génération des grandeurs physiques qui croissent par éléments plus petits que toute grandeur finie...
Pàgina 177 - La nature des choses et les lois de l'entendement exigent ici l'emploi de l'une de ces notions auxiliaires, dont le simple développement par l'algèbre du principe d'identité ne peut tenir la place.
Pàgina x - Cette distinction influe sur le plan même du Traité élémentaire : En conséquence, j'ai exposé d'abord, dans un chapitre spécial, la théorie des fonctions dérivées, déclare-t-il, sous la forme qu'on lui donne maintenant ; puis, je me suis attaché à faire comprendre la théorie des infiniment petits, et l'identité des résultats obtenus par la méthode infinitésimale avec ceux que donne la considération des limites et des fonctions dérivées. Une fois cette identité bien saisie par...
Pàgina 86 - D'un autre côté, le concept de l'infïniment petit ne peut se définir logiquement que d'une manière indirecte par l'intermédiaire des limites ; de sorte qu'au point de vue logique et subjectif, la rigueur démonstrative appartient directement à la méthode des limites et indirectement à la méthode infinitésimale, en tant que celle-ci devient, à l'aide de certaines définitions de mots, une pure traduction de la première ». « Les géomètres ont une autre manière d'exprimer la même...
Pàgina 130 - il n'ya pas dans l'analyse de fait plus remarquable que [la] liaison inattendue qui s'établit, comme une conséquence de l'emploi du signe algébrique V — 1, d'une part, entre les fonctions exponentielles et les fonctions trigonométriques, d'autre part, entre les logarithmes et les arcs de cercle, c'est-à-dire entre des fonctions si diverses de nature et d'origine, tant qu'on ne remonte pas à la loi qui régit leurs accroissements différentiels...
Pàgina 177 - ... passage suivant (t. Ier, p. 178): « Le développement en série n'a de sens que » lorsqu'il mène à une série convergente, ou mieux encore lorsqu'il « est démontré que le reste de la série tend sans cesse vers la limite » zéro quand le nombre des termes croît indéfiniment. Toute induc» tion tirée d'un développement en série non convergente manque » de solidité, et peut conduire, comme des exemples le font voir, à » des résultats fautifs. La méthode de Lagrange n'a donc point...
Pàgina 84 - ... mais qu'elles y tendent par des procédés inverses. Dans la première méthode, étant donnée à traiter une question sur des grandeurs qui varient d'une manière continue, on suppose d'abord qu'elles passent subitement d'un état de grandeur à un autre ; et l'on cherche ensuite vers quelles limites convergent les valeurs obtenues dans cette hypothèse, quand on resserre de plus en plus l'intervalle qui sépare deux états consécutifs. Il est clair qu'on n'obtient ainsi qu'après coup, à...
Pàgina 85 - ... différentielle se trouve contenue dans la fonction, où elle est enveloppée par l'individuel de cette fonction. M. Cournot observe « qu'il conviendrait d'appeler la différentielle fonction génératrice ou primitive, et la fonction complète fonction dérivée, au lieu d'appliquer ces dénominations en sens inverse, comme l'a fait Lagrange, guidé en cela par des considérations de pure algèbre (2).