Traité élémentaire de la théorie des fonctions et du calcul infinitésimal, Volum 2

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Pàgina 49 - Yamplitude de la fonction, la constante c, toujours moindre que l'unité, s'appelle le module ; enfin la constante a, qui n'entre que dans la fonction de troisième espèce, et qui peut être positive ou négative, réelle ou imaginaire, se nomme le paramètre. La fonction de seconde espèce E(c,<p) représente, comme on sait, un arc d'ellipse, et l'on a donné généralement le nom de jonctions elliptiques aux...
Pàgina 293 - Nous allons appliquer à la résolution de quelques questions géométriques le procédé que nous venons de faire connaître. Soit proposé de trouver une courbe telle que le produit des perpendiculaires abaissées de deux points fixes sur une quelconque de ses tangentes soit constant. Désignons par...
Pàgina 230 - Cette dernière équation est du premier ordre par rapport aux variables x,y' : en admettant qu'elle tombe dans la catégorie de celles qu'on sait intégrer, il suffira d'éliminer^-' entre l'intégrale obtenue et la proposée, pour avoir l'intégrale même de la proposée.
Pàgina 137 - D'après l'équation (8), la constante b représente la valeur de l'ordonnée y pour le point de la courbe où la tangente est parallèle à l'axe des x...
Pàgina 267 - ... m désigne un nombre entier négatif. Donc, toutes les. fois que m désigne un nombre entier, positif ou négatif, on a sous forme finie...
Pàgina 452 - Il s'agit de la formule célèbre _ où X = - — > où p est un nombre premier, où Y et Z sont des polynômes entiers en x à coefficients entiers et où enfin on doit prendre le signe supérieur ou le signe inférieur selon que p est de la forme 4' +
Pàgina 485 - Maintenants! l'on suppose successivement/* =/('), yx =/W, etc.fi =/fr— '), on déduira de la formule (y) les valeurs de toutes ces fonctions de x , qui ne différeront que par la détermination des constantes arbitraires; et cette détermination ayant lieu au moyen d'une élimination entre des équations linéaires, les équations se trouveront complètement intégrées. Quant à l'équation (n), il est clair que la formule (/") en donnera aussi l'intégrale , en ajoutant à son second membre le...
Pàgina 434 - Berlin, pa, en 1 779 et 1 785 , une méthode par laquelle il i765. ramène au calcul intégral ordinaire l'intégration des équations aux différences partielles du premier ordre , entre un nombre quelconque de variables, lorsque ces différence...
Pàgina 263 - Les séries que l'on vient d'obtenir ont cela de remarquable qu'elles peuvent être sommées et remplacées par des intégrales définies de la nature de celles que nous avons considérées dans les trois derniers chapitres du livre précédent.
Pàgina 277 - La démonstration que nous venons de donner, d'après M. Poisson, n'est pas exempte des difficultés attachées à l'emploi des séries qui peuvent devenir divergentes : nous aurons encore à revenir sur ce sujet , en parlant de la construction des équations différentielles.

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