Traité élémentaire de la théorie des fonctions et du calcul infinitésimal, Volum 1

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L. Hachette, 1857 - 533 pàgines
 

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Pàgina 82 - ... finie. Ainsi , quand un corps se refroidit, le rapport entre les variations élémentaires de la chaleur et du temps est la vraie raison du rapport qui s'établit entre les variations de ces mêmes grandeurs quand elles ont acquis des valeurs finies.
Pàgina vi - Cette distinction influe sur le plan même du Traité élémentaire : En conséquence, j'ai exposé d'abord, dans un chapitre spécial, la théorie des fonctions dérivées, déclare-t-il, sous la forme qu'on lui donne maintenant ; puis, je me suis attaché à faire comprendre la théorie des infiniment petits, et l'identité des résultats obtenus par la méthode infinitésimale avec ceux que donne la considération des limites et des fonctions dérivées. Une fois cette identité bien saisie par...
Pàgina 484 - O y et se mouvant parallèlement à elle-même jusqu'à ce qu'elle rencontre un premier point; qu'on la fasse alors tourner autour de ce premier point en diminuant son ordonnée à l'origine jusqu'à ce qu'elle rencontre un deuxième point; qu'on la fasse tourner autour de ce deuxième point...
Pàgina 82 - ... mouvement. De cette relation si simple entre les éléments du temps écoulé, et de l'espace décrit, dérive, comme de sa cause, la loi moins simple qui lie entre elles les variations finies de ces deux grandeurs. « Sous ce point de vue, on a pu dire avec fondement que les infiniment petits existent dans Ia nature (1).
Pàgina 81 - ... la solution, les simplifications qui résultent de la continuité, et que la méthode infinitésimale, par l'évanouissement successif des infiniment petits d'ordres supérieurs, donne directement et successivement à mesure qu'on avance dans le traitement de la question. « Aussi peut-on poser en fait que, quelque adresse que l'on mette à employer la méthode des limites, et quelques simplifications que les progrès des sciences apportent dans les théories mathématiques et physiques, on arrive...
Pàgina 82 - D'ailleurs la méthode infinitésimale ne constitue pas seulement un artifice ingénieux : elle est l'expression naturelle du mode de génération des grandeurs physiques qui croissent par éléments plus petits que toute grandeur finie...
Pàgina 83 - D'un autre côté, le concept de l'infïniment petit ne peut se définir logiquement que d'une manière indirecte par l'intermédiaire des limites ; de sorte qu'au point de vue logique et subjectif, la rigueur démonstrative appartient directement à la méthode des limites et indirectement à la méthode infinitésimale, en tant que celle-ci devient, à l'aide de certaines définitions de mots, une pure traduction de la première ». « Les géomètres ont une autre manière d'exprimer la même...
Pàgina 81 - Dans la première méthode, étant donné à traiter une question sur des grandeurs qui varient d'une manière continue, on suppose d'abord qu'elles passent subitement d'un état de grandeur à un autre ; et l'on cherche ensuite vers quelles limites convergent les valeurs obtenues dans cette hypothèse, quand on resserre de plus en plus l'intervalle qui sépare deux états consécutifs. Il est clair qu'on n'obtient ainsi qu'après coup, à la fin de la solution, les simplifications qui résultent...
Pàgina 178 - ... passage suivant (t. Ier, p. 178): « Le développement en série n'a de sens que » lorsqu'il mène à une série convergente, ou mieux encore lorsqu'il « est démontré que le reste de la série tend sans cesse vers la limite » zéro quand le nombre des termes croît indéfiniment. Toute induc» tion tirée d'un développement en série non convergente manque » de solidité, et peut conduire, comme des exemples le font voir, à » des résultats fautifs. La méthode de Lagrange n'a donc point...
Pàgina 13 - OD peut imaginer une théorie qui aurait pour objet la discussion des propriétés générales des fonctions; et cette théorie constituera une branche spéciale des mathématiques, subsistant par elle-même; laquelle à la rigueur aurait pu former un corps de doctrine, quand même l'algèbre n'eût pas été préalablement...

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